Составители:
Рубрика:
343
Примерно через 48 мин количество уксусноэтилового эфира умень-
шится на 15%.
Решение: 48мин.
Рассмотрим дифференциальное уравнение изменения численности по-
пуляции. Пусть n(t) – число индивидуумов популяции в момент t. Для иссле-
дования функции n(t) допустима ее замена непрерывной дифференцируемой
функцией у(t), имеющей в каждый момент времени t ту же целую часть, что и
разрывная функция n(t). В простейшем случае предполагается, что скорость
dt
dу
изменения численности популяции пропорциональна ее наличному коли-
честву. Тогда дифференциальное уравнение изменения численности популя-
ции имеет вид:
укк
dt
dу
)(
21
−= , где к
1
– коэффициент, характеризующий рож-
даемость (к
1
>0), к
2
– коэффициент смертности индивидуумов популя-
ции(к
2
>0).
Решим полученное уравнение при начальной численности популяции
у
0
и исследуем решение. Разделим переменные и интегрируем: ,)(
21
dtкк
у
dу
−=
.ln)(ln
21
ctккy +−= При t=0 имеем cy lnln
0
=
, то есть у
0
=с. Значит,
,)(ln
21
0
tкк
y
y
−=
tкк
eyy
)(
0
21
−
=
.
Исследуем полученное решение (модель Мальтуса). При к
1
>к
2
попу-
ляция растет неограниченно, так как
tкк
e
)(
21
−
→ + ∞ при t → + ∞. При к
1
=к
2
по-
лучаем неустойчивое равновесное состояние у=у
0.
При к
1
<к
2
численность
популяции стремится к нулю.
Задача 8. Скорость размножения бактерий пропорциональна их коли-
честву. В начальный момент имелось 100 бактерий, а в течение 3ч их число
удвоилось. Найти зависимость количества бактерий от времени. Во сколько
раз увеличится количество бактерий в течение 9 ч?
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 343
- 344
- 345
- 346
- 347
- …
- следующая ›
- последняя »
