Составители:
Рубрика:
344
Решение. Пусть х – количество бактерий, имеющихся в данный мо-
мент. Скорость их размножения:
dt
dx
. По условию дифференциальное уравне-
ние задачи:
dt
dx
=кх, где к – коэффициент пропорциональности (константа скорости) меж-
ду скоростью размножения бактерий и их числом.
Разделим переменные:
к
x
dx
= dt, интегрируем cktx lnln
+
=
или х=се
кt
.
Начальные условия: при t=0 х=100
100=се
0
, с=100. Значит, х=100е
кt
. Найдем коэффициент к. По условию задачи
при t=3 х=200:
200=100е
3к
, е
3к
=2, 3к=ln2, к=
3
2ln
.
х=100
t
е
3
2ln
, отсюда
3
2100
t
x ⋅= - искомая зависимость количества бактерий от
времени. Чтобы найти во сколько раз увеличилось количество бактерий в те-
чение 9ч, найдем значение х при t=0 и t=9:
х(0)=100·2
0
=100, х(9)=100·2
3
=800.
Значит, в течение 9ч количество бактерий увеличилось в 8 раз.
Ответ: х= 100·
3
2
t
, в 8 раз.
Задания для самостоятельной работы
1. Найти величину центрального угла кругового сектора, чтобы из него
можно было изготовить конусообразный фильтр с максимальным объе-
мом.
2. Реакция второго порядка по веществу В и первого порядка по веществу А,
происходит со скоростью равной v=к(а
0
-х)(b
0
+х)
2
, где а
0
и b
0
начальные
концентрации веществ А и В соответственно, к – константа скорости, за-
висящая от условий реакции. Найти значение х, когда скорость реакции
максимальна.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 344
- 345
- 346
- 347
- 348
- …
- следующая ›
- последняя »
