Составители:
Рубрика:
46
6. Тригонометрические функции
К тригонометрическим функциям относят функции синус, косинус,
тангенс, котангенс, секанс, косеканс.
а) Функции синус
xy sin
=
и косинус
x
y cos
=
определены на множест-
ве всех действительных чисел
(
)
∞
+
∞
−
∈
;x . Значения обеих функций заклю-
чены в отрезке
[]
1;1−∈y
. Функции синус и косинус непрерывны, ограничены
1sin ≤x и 1cos ≤x для любого
(
)
∞
+
∞
−
∈
;x , периодические с периодом
π
2=T . Синус является нечётной функцией, косинус – чётной. Синус возрас-
тает на промежутках
Zkkk ∈
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++− ,2
2
;2
2
π
π
π
π
, достигая своего наибольше-
го значения 1 при
Zkkx ∈+= ,2
2
π
π
, убывает на промежутках
Zkkk ∈
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++ ,2
2
3
;2
2
πππ
π
, достигая своего наименьшего значения (-1) при
Zkkx ∈+= ,2
2
3
ππ
. Синус обращается в ноль при Zkkx ∈
=
,
π
.
Косинус возрастает на промежутках
(
)
(
)
Zkkk ∈
−
,2;12
π
π
и убывает на
промежутках
()()
Zkkk
∈
+ ,12;2
π
π
. Наибольшее значение 1 косинус прини-
мает при
Zkkx ∈= ,2
π
наименьшее значение (-1) при
()
Zkkx
∈
−= ,12
π
, в
ноль обращается при
Zkkx ∈+= ,
2
π
π
. Графики функций приведены на рис.
26а и б.
б) Для описания гармонических колебаний используется функ-
ция
()
ϕ
ω
+= tAy sin , где переменная t – время, постоянные
()
0>AA - амплиту-
да,
()
0>
ω
ω
– частота колебаний,
ϕ
- начальная фаза, а сумма
ϕ
ω
+
t - фаза.
Амплитуда
A определяет размах значений ординат синусоиды от A
−
до A ,
частота
ω
определяет период колебаний
ω
π
2
=T
; начальная фаза определяет
значение фазы при
0=t (см. рис. 27).
в) Функция тангенс
x
tgy
=
определена на множестве действительных
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
