Составители:
Рубрика:
5
Множества
A
и
B
называют равными, если они состоят из одних и тех
же элементов, и пишут
A =
B
.
Множество
A
называют подмножеством множества
B
, если каждый
элемент множества
A принадлежит множеству
B
. В этом случае говорят, что
множество
A
содержится в множестве
B
, и пишут
B
A
⊂ . Можно записать
иначе:
A
B
⊃ . Тогда говорят, что множество
B
содержит множество A .
Множество, которое не содержит ни одного элемента, называют пус-
тым и обозначают символом Ø. Пустое множество считают подмножеством
любого множества.
Например, множество
A
состоит из чисел 2, 5 и 8, то есть }8;5;2{
=
A ,
тогда все возможные его подмножества суть следующие:
{}{}{}{ }{ }{ }
{
}
,8;5;2,8;5,8;2,5;2,8,5,2 Ø.
Множество
A
называют конечным, если оно имеет конечное число
элементов, и бесконечным в противном случае. Например, множество
}8;5;2{=A конечно, так как имеет конечное число (три) элементов, а множе-
ство всех натуральных чисел
N бесконечно, бесконечным является и мно-
жество всех точек на прямой и т. д.
Множества
A
и
B
называют эквивалентными и пишут
A
~
B
, если
между ними установлено взаимно однозначное соответствие. Последнее оз-
начает, что каждому элементу множества
A
соответствует единственный
элемент множества
B
и обратно, каждому элементу множества
B
соответст-
вует единственный элемент множества
A
. Например, множество всех нату-
ральных чисел
N и множество всех чётных положительных чисел
H
эквива-
лентны
N ~
H
. Действительно, каждому натуральному числу
(
)
Nnn
∈
можно поставить в соответствие единственное чётное положительное число
()
Hmm ∈ , а, именно, nm
⋅
= 2 . И обратно, каждому положительному чётному
числу
()
Hmm ∈ можно поставить в соответствие единственное натуральное
число
()
Nnn ∈ , а, именно: .
2
m
n =
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
