Составители:
Рубрика:
48
2
π
2
π
−
Рис. 28
x
y
0
y=tg x
–
π
π
а)
2
π
2
π
−
x
y
0
y=сtg x
–
π
π
б)
7. Обратные тригонометрические функции
Обратными тригонометрическими функциями являются: арксинус,
арккосинус, арктангенс, арккотангенс, арксеканс, арккосеканс.
а) Функция арксинус
xy arcsin
=
.
Арксинусом числа x называют угол y выраженный в радианах, принад-
лежащий отрезку
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
2
,
2
ππ
, синус которого равен
,
x
то есть
xy =sin
. Таким
образом, арксинус определен на отрезке
[
]
1;1
−
, имеет область значений
.
2
,
2
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
ππ
Арксинус нечётная функция, ограниченная
2
arcsin
π
≤x , возрас-
тающая в области определения (см. рис. 29 а). Арксинус является обратной
функцией к функции синус, но не на всей области определения синуса, а
только на отрезке
.
2
,
2
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
ππ
На этом отрезке синус является монотонной
функцией, так что разным значениям аргумента соответствуют разные значе-
ния синуса, а это есть необходимое и достаточное условие существования
обратной функции. Графики
xyxy sin,arcsin
=
=
симметричны относительно
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
