Составители:
Рубрика:
51
8. Сложные элементарные функции.
Примеры элементарных функций.
а) Многочлены n-ой степени представляют собой алгебраическую сум-
му константы и степенных функций с натуральными показателями степени
от первой до n-ой включительно, умноженных на некоторые числовые ко-
эффициенты. Многочлен n-ой степени имеет вид
,
01
1
1
axaxaaxy
n
n
n
++++=
−
−
L
где
n
aaaNn .,..,,,
10
∈ - действительные числа, причем 0≠
n
a . Многочлены
любой степени определены на множестве всех действительных чисел. Мно-
гочлены часто называют целыми рациональными функциями.
б) Дробно-рациональные функции. Функции, в которых над аргумен-
том x производится сложение, вычитание, умножение, деление и возведение
в натуральную степень, называют дробно-рациональными функциями.
Они представимы в виде отношения многочленов
.
01
1
1
01
1
1
bxbxbxb
axaxaxa
y
m
m
m
m
n
n
n
n
++++
+
+
+
+
=
−
−
−
−
K
K
Например:
.
1
2
,
1
43
32
−
=
−
+
+
=
x
x
y
xx
x
y Дробно-рациональные функции
определены для всех действительных чисел, которые не обращают знамена-
тель в ноль, то есть для всех чисел, кроме корней знаменателя.
в) Всякая функция, которая может быть явным образом задана с помо-
щью формулы, содержащей лишь конечное число арифметических действий
и суперпозиций элементарных
функций, так же является элементарной
функцией. Например:
,logsin
3
xy = ,24
2 x
xy
−
+= ,
23
1
2
4
x
x
xtgx
y
+
+
=
,5
3x
ey
−
=
()
112sin4 −= xy .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
