Математика. Александрова Р.А. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

–
22
–
ГЛАВА 3.Контрольная работа N 3.
§ 11.Функция.
53.
Отображением f, или функциональным соответствием, множества X в множество
Y называется такое соответствие между этими множествами, при котором каждому элементу
x
∈ X соответствует один и только один элемент y ∈ Y. Если в отображении f элементу x ∈
X соответствует элемент y
∈ Y, то пишут y = f(x). Эта же запись является общей записью за-
данной функции, x называют значением аргумента, y - значением функции на произвольном
значении аргумента x.
Пример.
y = f(x) = 2 x
2
+ 3 x + 4, x - аргумент, y = 2 x
2
+ 3 x + 4 - значение функции на произ-
вольном значении аргумента x.
54. Множество A ⊆ X, состоящее из элементов x, для которых найдется y ∈ Y такое,
что y = f(x), называется областью определения функции.
Пример.
Пусть yx=-4
2
, значение функции y существует при x
2
- 4 ≥ 0,т.е x
2
≥ 4, | x | ≥ 2 или
(–
∞
, –2] ∪ [2,
∞
).
55. Если X и Y - числовые множества, то y = f(x) называется числовой функцией чи-
слового аргумента.
56. Графиком функции y = f(x), x ∈ X, называется множество всех упорядоченных пар
вида ( x, f(x) ), где x - значение аргумента, f(x)- значение функции на заданном значении ар-
гумента x.
57. Функции можно задать различными способами: формулой, графиком, таблицей,
описанием.
Пример1.
Пусть функциональная зависимость между переменными x и y задана в виде таблицы:
x
1 2 3 4 5
y
5 7 9 11 13
Эту же зависимость можно выразить формулой: y = 2 x + 3.
Пример 2.
Функция y = 2 x - 4 задана на полуинтервале X = ( -2, 3 ]. Найти область определения
функции, построить график функции и найти множество значений функции.
Решение.
1) Областью определения функции y = 2 x - 4 является полуинтервал X = ( -2, 3 ].
2) График функции имеет вид: 
                          ГЛАВА 3.Контрольная работа N 3.

                                        § 11.Функция.

      53. Отображением f, или функциональным соответствием, множества X в множество
Y называется такое соответствие между этими множествами, при котором каждому элементу
x ∈ X соответствует один и только один элемент y ∈ Y. Если в отображении f элементу x ∈
X соответствует элемент y ∈ Y, то пишут y = f(x). Эта же запись является общей записью за-
данной функции, x называют значением аргумента, y - значением функции на произвольном
значении аргумента x.
Пример.
      y = f(x) = 2 x2 + 3 x + 4, x - аргумент, y = 2 x2 + 3 x + 4 - значение функции на произ-
вольном значении аргумента x.
       54. Множество A ⊆ X, состоящее из элементов x, для которых найдется y ∈ Y такое,
что y = f(x), называется областью определения функции.
Пример.
        Пусть y = x 2 - 4 , значение функции y существует при x2- 4 ≥ 0,т.е x2 ≥ 4, | x | ≥ 2 или
(– ∞ , –2] ∪ [2, ∞ ).
      55. Если X и Y - числовые множества, то y = f(x) называется числовой функцией чи-
слового аргумента.
       56. Графиком функции y = f(x), x ∈ X, называется множество всех упорядоченных пар
вида ( x, f(x) ), где x - значение аргумента, f(x)- значение функции на заданном значении ар-
гумента x.
      57. Функции можно задать различными способами: формулой, графиком, таблицей,
описанием.
Пример1.
     Пусть функциональная зависимость между переменными x и y задана в виде таблицы:

                   x             1          2          3           4          5

                   y             5          7          9          11         13

       Эту же зависимость можно выразить формулой: y = 2 x + 3.
Пример 2.
     Функция y = 2 x - 4 задана на полуинтервале X = ( -2, 3 ]. Найти область определения
функции, построить график функции и найти множество значений функции.
Решение.
     1) Областью определения функции y = 2 x - 4 является полуинтервал X = ( -2, 3 ].
     2) График функции имеет вид:




                                             – 22 –

Страницы