Математика. Александрова Р.А. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

–
24
–
Рис.8
Пример4.
Функция y = x
2
– 4 x + 3 задана на промежутке X = [ -1, 4 ]. Построить график функ-
ции y = x
2
– 4 x + 3,найти область определения функции
и множество значений.
Решение.
1) Графиком функции является парабола, пересекающая ось ОХ в точках x
1
= 1 и x
2
=
3, которые являются корнями уравнения x
2
– 4 x + 3 = 0. Так как a = 1 > 0,то ветви параболы
направлены вверх. Вершина параболы расположена в точке M
0
( x
0
; y
0
),
x
b
a
0
2
4
2
2=− =−
−
=
y = f(x) = 2
2
– 4 ⋅ 2 + 3 = 4 – 8 + 3 = -1; M
0
( 2; -1)
2) Областью определения функции является промежуток X = [ -1, 4 ].
3) Множеством значений функции является промежуток Y = [ a, b ], где a = -1 (коор-
дината вершины параболы), а b = f(-1) = (-1)
2
– 4 ⋅(-1) + 3 = 1 + 4 + 3 = 8, Y = [ -1, 8 ].
6
2
3
0
M
0
X
Y 
                               Y




                               6




                                0                   2        3        X
                                                        M0




                                           Рис.8
Пример4.
       Функция y = x2 – 4 x + 3 задана на промежутке X = [ -1, 4 ]. Построить график функ-
ции y = x2 – 4 x + 3,найти область определения функции
и множество значений.
Решение.
       1) Графиком функции является парабола, пересекающая ось ОХ в точках x1 = 1 и x2 =
3, которые являются корнями уравнения x2 – 4 x + 3 = 0. Так как a = 1 > 0,то ветви параболы
направлены вверх. Вершина параболы расположена в точке M0( x0; y0),
                                             b       −4
                                    x0 = −       =−      =2
                                            2a        2
                     y = f(x) = 22 – 4 ⋅ 2 + 3 = 4 – 8 + 3 = -1; M0( 2; -1)
      2) Областью определения функции является промежуток X = [ -1, 4 ].
      3) Множеством значений функции является промежуток Y = [ a, b ], где a = -1 (коор-
дината вершины параболы), а b = f(-1) = (-1)2 – 4 ⋅(-1) + 3 = 1 + 4 + 3 = 8, Y = [ -1, 8 ].




                                           – 24 –

Страницы