Математика. Александрова Р.А. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

–
23
–
Рис.7.
3) Множество значений Y функции y = 2 x - 4 на области определения X = ( -2, 3 ] яв-
ляется полуинтервал Y = ( -8, 2 ],
Пример3.
Функция y = x
2
– 5 x + 6 задана на интервале X = R. Построить график функции
y = x
2
– 5 x + 6 и найти область определения и множество значений функции.
Решение.
Корнями уравнения x
2
– 5 x + 6 = 0 являются числа x
1
= 2 и x
2
= 3. Т.к. a = 1 > 0,то вет-
ви графика функции y = x
2
– 5 x + 6 направлены вверх, это парабола, пересекающая ось OX в
точках x
1
= 2, x
2
= 3, с вершиной, вычисляемой по формуле:
x
b
a
0
2
5
21
5
2
=− =−
−
=
⋅
yfx M=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−+=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⋅()= -5 +6 = -
22
5
2
25
4
1
4
0 0
5
2
25
2
1
4
5
2
6 ,;
Область определения функции X = R, множество значений - Y = [
−∞
1
4
, ).
-8
2
-2
3 0
Y
                                      Y




                                             2

                                -2     0              3




                                             -8




                                            Рис.7.



       3) Множество значений Y функции y = 2 x - 4 на области определения X = ( -2, 3 ] яв-
ляется полуинтервал Y = ( -8, 2 ],
Пример3.
        Функция y = x2 – 5 x + 6 задана на интервале X = R. Построить график функции
y = x2 – 5 x + 6 и найти область определения и множество значений функции.
Решение.
       Корнями уравнения x2 – 5 x + 6 = 0 являются числа x1 = 2 и x2 = 3. Т.к. a = 1 > 0,то вет-
ви графика функции y = x2 – 5 x + 6 направлены вверх, это парабола, пересекающая ось OX в
точках x1 = 2, x2 = 3, с вершиной, вычисляемой по формуле:
                                                 b     −5 5
                                          x0 = −    =−      =
                                                 2a    2 ⋅1 2
                                    2         2
                               ⎛ 5⎞      ⎛ 5⎞        25 25      1     ⎛5     1⎞
                y = f (x 0 ) = ⎜ ⎟ - 5 ⋅ ⎜ ⎟ + 6 =     − + 6 = − , M0⎜ ; - ⎟
                               ⎝ 2⎠      ⎝ 2⎠        4    2     4     ⎝2     4⎠
                                                                             1
       Область определения функции X = R, множество значений - Y = [ − , ∞ ).
                                                                            4




                                             – 23 –

Страницы