Составители:
Рубрика:
–
29
–
б) Неизвестный угловой коэффициент к искомой прямой равен угловому коэффици-
енту прямой m: 3 x - 4 y + 5 = 0, тогда -4 y = - 3 x - 5
⇒ 4 y = 3 x + 5 ⇒ y =
3
4
x+
5
4
⇒ k =
3
4
.
в) Так как угловые коэффициенты прямых l и m равны, то подставляем k =
3
4
в иско-
мое уравнение: l: y + 3 = k ( x - 2 ) y + 3 =
3
4
( x - 2 ).
г) Уравнение прямой l можно привести к общему виду: y + 3 =
3
4
( x - 2 ) ⇒ 4 y + 12 =
3 x - 6
⇒ 3 x - 4 y - 18 = 0.
Пример4.
Составить уравнение прямой l, проходящей через две точки: M(2; -3) и N(6; 5).
Решение.
а) Используем формулу
xx
xx
yy
yy
−
−
=
−
−
1
21
1
21
, тогда
xy−
−
=
+
+
2
62
3
53
.
б) Полученное уравнение можно привести к общему виду:
xy−
−
=
+
+
2
62
3
53
⇒
xy−
=
+2
4
3
8
⇒
xy−
=
+2
1
3
2
⇒ 2 ( x - 2 ) = y + 3 ⇒ 2 x - y -7 = 0.
74. Условие параллельности двух прямых l: y = k
1
x + и m: y = x + b
2
записывается:
k
1
= k
2
.
75. Условие параллельности двух прямых l: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 и m:
A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 записывается:
A
B
A
B
C
C
1
1
2
2
1
2
=≠
Пример.
а) Пусть l: 3 x + 6 y - 2 = 0; m: 6 x + 12 y + 4 = 0. Так как
3
6
6
12
2
4
=≠− , то прямые l и m
параллельны.
б) Пусть l: 3 x + 6 y - 2 = 0; m: 6 x + 12 y - 4 = 0, здесь
3
6
6
12
2
4
==
−
−
, такие прямые l и m
являются совпадающими.
в) Пусть l: y = 3 y + 5, m: y = 3 x - 8, = 3 и k
2
= 3, то прямые l и m параллельны.
76. Условия перпендикулярности двух прямых l: y = k
1
x + b
1
и m: y = k
2
x + b
2
запи-
сывается:
k
k
1
2
=
1
.
77. Условия перпендикулярности двух прямых l: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 и m:
A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 записывается: A
1
A
2
+ B
1
B
2
= 0
Пример1.
а) Пусть l: y = 2 x + 4, m: y = −
x
2
+ 5, так как k
1
= 2, k
2
= −
1
2
и k
k
1
2
=−
1
, то прямые l
и m перпендикулярны.
б) Пусть l: 3 x - y + 5 = 0, m: x + 3 y - 8 = 0,так как A
1
= 3, A
2
= 1, B
1
= -1, B
2
= 3, и
A
1
A
2
+ B
1
B
2
= 3 ⋅ 1 - 1 ⋅ 3 = 0, то прямые l и m перпендикулярны.
б) Неизвестный угловой коэффициент к искомой прямой равен угловому коэффици-
3 5 3
енту прямой m: 3 x - 4 y + 5 = 0, тогда -4 y = - 3 x - 5 ⇒ 4 y = 3 x + 5 ⇒ y = x+ ⇒k= .
4 4 4
3
в) Так как угловые коэффициенты прямых l и m равны, то подставляем k = в иско-
4
3
мое уравнение: l: y + 3 = k ( x - 2 ) y + 3 = ( x - 2 ).
4
3
г) Уравнение прямой l можно привести к общему виду: y + 3 = ( x - 2 ) ⇒ 4 y + 12 =
4
3 x - 6 ⇒ 3 x - 4 y - 18 = 0.
Пример4.
Составить уравнение прямой l, проходящей через две точки: M(2; -3) и N(6; 5).
Решение.
x − x1 y − y1 x−2 y+3
а) Используем формулу = , тогда = .
x 2 − x1 y 2 − y1 6− 2 5+ 3
x−2 y+3
б) Полученное уравнение можно привести к общему виду: = ⇒
6− 2 5+ 3
x−2 y+3 x−2 y+3
= ⇒ = ⇒ 2 ( x - 2 ) = y + 3 ⇒ 2 x - y -7 = 0.
4 8 1 2
74. Условие параллельности двух прямых l: y = k1 x + и m: y = x + b2 записывается:
k1= k2.
75. Условие параллельности двух прямых l: A1 x + B1 y + C1 = 0 и m:
A2 x + B2 y + C2 = 0 записывается:
A 1 A 2 C1
= ≠
B1 B 2 C 2
Пример.
3 6 2
а) Пусть l: 3 x + 6 y - 2 = 0; m: 6 x + 12 y + 4 = 0. Так как = ≠ − , то прямые l и m
6 12 4
параллельны.
3 6 −2
б) Пусть l: 3 x + 6 y - 2 = 0; m: 6 x + 12 y - 4 = 0, здесь = = , такие прямые l и m
6 12 −4
являются совпадающими.
в) Пусть l: y = 3 y + 5, m: y = 3 x - 8, = 3 и k2 = 3, то прямые l и m параллельны.
76. Условия перпендикулярности двух прямых l: y = k1 x + b1 и m: y = k2 x + b2 запи-
1
сывается: k 1 = .
k2
77. Условия перпендикулярности двух прямых l: A1 x + B1 y + C1 = 0 и m:
A2 x + B2 y + C2 = 0 записывается: A1 A2 + B1 B2 = 0
Пример1.
x 1 1
а) Пусть l: y = 2 x + 4, m: y = − + 5, так как k1 = 2, k2 = − и k1 = − , то прямые l
2 2 k2
и m перпендикулярны.
б) Пусть l: 3 x - y + 5 = 0, m: x + 3 y - 8 = 0,так как A1 = 3, A2 = 1, B1 = -1, B2 = 3, и
A1 A2 + B1 B2 = 3 ⋅ 1 - 1 ⋅ 3 = 0, то прямые l и m перпендикулярны.
29
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
