Математика. Александрова Р.А. - 36 стр.

14. Деление натуральных чисел, как операция разложения множества A на n конечных
    равносильных множеств либо как операция разложения множества A на множества,
    равносильные данному множеству B. Примеры из курса математики начальной школы.
15. Письменная десятичная система счисления, существование и единственность десятич-
    ной записи любого натурального числа. Примеры.
16. Запись чисел в позиционной системе счисления с основанием t, перевод чисел в деся-
    тичную систему счисления и обратно. Примеры.
17. Операции сложения, вычитания, умножения и деления чисел, заданных в системе счис-
    ления с основанием t. Примеры.
18. Понятие делимости натурального числа a на натуральное число b, свойства антисим-
    метричности и транзитивности отношения деления. Примеры.
19. Признак делимости Б.Паскаля, частные признаки делимости на числа 2, 3, 5, 9. Приме-
    ры.
20. Понятие делителя числа, числа простые и составные. Числа взаимнопростые. Конечное
    множество делителей натурального числа a. Наличие наименьшего и наибольшего де-
    лителя у данного числа a.
21. Общие делители двух данных чисел. Наибольший общий делитель двух данных чисел:
    НОД (a, b), его нахождение с помощью алгоритма Евклида. Примеры нахождения
    НОД (a, b).
22. Общие делители двух данных чисел. Наибольший общий делитель двух данных чисел:
    НОД (a, b), его нахождение с помощью разложения чисел на простые множители.
    Примеры нахождения НОД (a, b).
23. Свойства НОД (a, b).Нахождение наибольшего общего делителя нескольких чисел,
    примеры.
24. Определение числа a, кратного данному числу b. Существование бесконечного множе-
    ства чисел, кратных данному числу b. Примеры.
25. Общие кратные двух данных чисел. Наименьшее общее кратное двух данных чисел:
    НОК (a, b),его нахождение с помощью разложения чисел на простые множители. При-
    меры нахождения НОК (a, b).
26. Общие кратные двух данных чисел. Наименьшее общее кратное двух данных чисел:
    НОК (a, b), его нахождение по формуле:
                                                 a ⋅ b
                               НОК ( a , b) =               .
                                               НОД ( a , b)
    Примеры.
27. Общие кратные нескольких чисел. Наименьшее общее кратное нескольких чисел:
    НОК(a, b, c,..d), его нахождение, примеры.
28. Каноническое разложение числа в произведение простых множителей, нахождение
    НОД (a, b) через каноническое разложение, примеры.
29. Каноническое разложение числа в произведение простых множителей, нахождение
    НОК (a, b) через каноническое разложение, примеры.
30. Множество простых чисел, теорема Евклида.
31. Признак простого числа, решето Эратосфена.
32. Понятие рационального неотрицательного числа, множество Q 0+ , равенство и неравен-
    ство неотрицательных рациональных чисел и свойства. Примеры.
33. Сложение чисел в множестве Q 0+ , существование и единственность суммы двух неот-
    рицательных рациональных чисел, свойства коммутативности, ассоциативности сум-
    мы. Примеры.
34. Вычитание чисел в множестве Q 0+ ,существование и единственность разности двух ра-
    циональных неотрицательных чисел.


                                       – 36 –