Классические методы математической физики. Алексеев Г.В. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ:

ДВФУ | Владивосток

Составители:

Алексеев Г.В.

Рубрика:

Математическая физика

R

1

R

R

C

2

R

n

     4.6. åøåíèå óðàâíåíèÿ åëüìãîëüöà â ñåðè÷åñêèõ êîîðäè-
            íàòàõ. Ñåðè÷åñêèå âîëíû . . . . . . . . . . . . . . .           57
 ËÀÂÀ 5. Ïàðàáîëè÷åñêèå óðàâíåíèÿ è òåïëîâûå ïðîöåññû . . .                  59
1. Ïåðâàÿ êðàåâàÿ çàäà÷à. Ïðèíöèï ìàêñèìóìà . . . . . . . . . .             59
     1.1. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      59
     1.2. Ïðèíöèï ìàêñèìóìà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         63
2. åøåíèå ïåðâîé êðàåâîé çàäà÷è â R1 ìåòîäîì Ôóðüå . . . . .               66
3. Çàäà÷à Êîøè äëÿ óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè â R . . . . . .               73
     3.1. Ïîñòàíîâêà è åäèíñòâåííîñòü ðåøåíèÿ çàäà÷è Êîøè â R                73
     3.2. Ïðèìåíåíèå ìåòîäà Ôóðüå . . . . . . . . . . . . . . . . .          74
     3.3. Îáîñíîâàíèå ìåòîäà Ôóðüå . . . . . . . . . . . . . . . . .         77
     3.4. Çàäà÷à Êîøè äëÿ íåîäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ. Ïîíÿòèå î
            ìåòîäå èíòåãðàëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé . . . . . . . . .             80
     3.5. Ôèçè÷åñêèé àíàëèç ðåøåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . .          83
 ËÀÂÀ 6. Ýëåìåíòû òåîðèè ýëëèïòè÷åñêèõ óðàâíåíèé è ãàðìîíè-
     ÷åñêèõ óíêöèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        86
1. Óðàâíåíèå Ëàïëàñà. Ñèíãóëÿðíûå ðåøåíèÿ è ãàðìîíè÷åñêèå
     ïîòåíöèàëû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      86
     1.1. Îïðåäåëåíèå ãàðìîíè÷åñêîé óíêöèè . . . . . . . . . . .            86
     1.2. Ñèíãóëÿðíûå ðåøåíèÿ îïåðàòîðà Ëàïëàñà . . . . . . . .              87
     1.3. Ôèçè÷åñêèé ñìûñë ñèíãóëÿðíîãî ðåøåíèÿ. Ïîòåíöèàëû
            ìîíîïîëåé, äèïîëåé è ìóëüòèïîëåé . . . . . . . . . . .           90
     1.4. Îáúåìíûå ïîòåíöèàëû. Ïîòåíöèàëû ïðîñòîãî è äâîéíîãî
            ñëîÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    94
     1.5. Íåñîáñòâåííûå êðàòíûå èíòåãðàëû, çàâèñÿùèå îò ïàðà-
            ìåòðîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     97
2. Ôîðìóëû ðèíà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        104
     2.1. Ôîðìóëû àóññà-Îñòðîãðàäñêîãî, Ñòîêñà è ðèíà . . . .               104
     2.2. Èíòåãðàëüíîå ïðåäñòàâëåíèå óíêöèè èç êëàññà C 2 . . .            109
3. Ïðîñòåéøèå ñâîéñòâà ãàðìîíè÷åñêèõ óíêöèé . . . . . . . . .             114
     3.1. Ñëó÷àé óíêöèé îäíîé ïåðåìåííîé . . . . . . . . . . . .           114
     3.2. Îñíîâíûå ñâîéñòâà ãàðìîíè÷åñêèõ óíêöèé â ïðîñòðàí-
            ñòâå Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   114
     3.3. Åäèíñòâåííîñòü ðåøåíèé âíóòðåííåé è âíåøíåé çàäà÷
            Äèðèõëå äëÿ óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà . . . . . . . . . . . .           120
4. åøåíèå çàäà÷è Äèðèõëå äëÿ óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà â êðóãå . . .              124
     4.1. Ïîñòàíîâêà êðàåâûõ çàäà÷. Ïðèìåíåíèå ìåòîäà Ôóðüå .               124
     4.2. Èíòåãðàë Ïóàññîíà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       129
     4.3. Î ðåøåíèè çàäà÷è Äèðèõëå äëÿ óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà â
            øàðå è âíå øàðà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      135
5. Òåîðåìû åäèíñòâåííîñòè è óñòîé÷èâîñòè ðåøåíèé êðàåâûõ çà-
     äà÷ äëÿ óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà . . . . . . . . . . . . . . . . . .         137

                                     4

Заказать работу