Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

117
5.3.3. Анализ устойчивости интервального полинома
в произвольном секторе
Для определения граничных вершин P в произвольном секторе нас
интересуют не значения углов выхода, а только взаимное расположение
векторов выхода реберных ветвей по всем интервальным коэффициен-
там. Такой вывод можно сделать исходя из основных фазовых соотно-
шений корневого годографа
0
1
180
n
q
i g
g
i
=
Θ = ° − Θ + Θ
∑
, (5.16)
0
1
.
n
q
i g
g
i
=
Θ = − Θ + Θ
∑
(5.17)
Из (5.16), (5.17) видно, что составляющая
1
n
g
g=
∑
одинакова для всех
углов выхода. Таким образом, для определения граничных вершин P
в произвольном секторе следует построить единичные векторы в поляр-
ной системе координат под углами
0
180 ,
q
i
i
Θ = ° + Θ
(5.18)
0
.
q
i
i
Θ = Θ
(5.19)
Для граничности узла U
q,
необходимо, чтобы разность между макси-
мальным и минимальным углами выхода ветвей многопараметрического
интервального корневого годографа была меньше
π
. Это легко проверя-
ется графическим способом на построенной круговой диаграмме, при за-
данном значении угла сектора
0
Θ
и известном (верхнем или нижнем) пре-
деле соответствующего интервального коэффициента. На рис. 5.3 показан
пример возможного расположения углов выхода реберных ветвей по че-
тырем интервальным коэффициентам ИХП. Символом
i
a обозначен
верхний предел коэффициента
i
a
, символом
i
a – его нижний предел. За-
метим, что изменение предела любого коэффициента позволяет повернуть
соответствующий угол на 180 градусов. Задавая минимальный (макси-
мальный) угол, таким образом можно сформировать пределы коэффици-
ентов, которые обеспечат граничность соответствующего корневого узла.
Изменяя минимальный (максимальный) угол, легко получить набор из 2m
возможных граничных вершин при заданном значении
0
Θ
.
Таким образом, если для каждого из m коэффициентов ИХП на кру-
говой диаграмме построить два противоположных вектора, то любые m
последовательно расположенные лучи будут лежать в угле, меньшем
π
,
и, следовательно, определять координаты граничной вершины P.

Страницы