ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
116
где
],[
maxmin iii
aaa
∈
и образуют прямоугольный гиперпараллелепипед
P
с
2
m
вершинами (
1
+
≤
n
m
). Координаты любой точки
P
относительно
вершины
,
q
V
1,2
m
q =
, определяются выражениями
i
q
ii
aaa
∆
+
=
, ni ,0∈ , (5.11)
где
min max
( ) ( )
q q
i i i i i
a a a a a
− ≤ ∆ ≤ − , (5.12)
i
a
∆
– приращение i-го интервального коэффициента,
q
i
a
– его значение
в вершине
q
V
.
Подставляя выражение (5.11) в (5.10) получим:
( ) 0
q i
i
i
D s a s
+ ∆ =
∑
,
0, ,
i n
∈ (5.13)
где
∑∑
+=
p
p
p
i
i
q
i
q
sasasD )( ,
np ,0∈
,
i
p
≠
– вершинный полином,
p
a –
постоянные коэффициенты полинома (5.10).
На основании (5.13) запишем уравнение отображения
q
i
R
на плос-
кость корней
( ) 0.
q i
i
D s a s
+ ∆ =
(5.14)
Пусть (5.14) является характеристическим уравнением системы с
единичной обратной связью. Тогда передаточная функция эквивалент-
ной разомкнутой системы для ребра будет иметь вид
( , ) .
( )
i
q
i
i i
q
a s
W a s
D s
∆
∆ =
(5.15)
Анализируя (5.14) и (5.15) с позиции теории корневого годографа,
заметим, что при изменении
i
a
∆
в интервале (5.12) корни движутся от по-
люсов функции (5.15), соответствующих одному концу
q
i
R
, к корням
(5.14) на другом конце
q
i
R
. При этом они образуют фрагментарные ветви
корневого годографа. Назовем их реберными ветвями (обозначим
q
i
RS
),
а их начала и концы – корневыми узлами (
q
U ). Тогда для
:
m
P S
→
ϕ
будут
справедливы выражения:
q
i
q
i
RSR
=
)(
ϕ
,
( ) .
q q
V U
φ
=
Следовательно, согласно
реберной теореме области локализации корней (5.10), будут ограничены
реберными ветвями
q
i
RS
однопараметрических интервальных корневых
годографов. Такой вывод позволяет рассматривать
m
S
как некоторый
многопараметрический интервальный корневой годограф.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- …
- следующая ›
- последняя »
