Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

114
маршрутизацию и фазовые соотношения метода многопараметрическо-
го интервального корневого годографа.
5.3. Методы анализа интервальных систем на основе
свойств корневого годографа
5.3.1. Основные положения метода корневого годографа
Рассмотрим метод корневого годографа и метод многопараметри-
ческого интервального корневого годографа, применимые к системам с
интервальными параметрами, а также способ построения границ облас-
тей локализации корней интервального полинома методом реберной
маршрутизации, основанным на методе многопараметрического интер-
вального корневого годографа.
Корневым годографом называется совокупность траекторий, опи-
сываемых корнями характеристического уравнения системы с обратной
связью в плоскости корней при изменении одного из ее параметров.
Пусть замкнутая система имеет вид:
1
1 2
( )
( ) .
1 ( ) ( )
cl
W s
W s
W s W s
=
+
Получим характеристическое уравнение:
1 2
( ) ( ) ( ) 1,
W s W s W s
= = −
(5.6)
где W(s) содержит множитель k – вещественное число. Так как W
1
(s) и
W
2
(s) являются функциями комплексной переменной s, то уравнение
(5.6) распадается на два уравнения – уравнение модулей
( ) 1,
W s
=
и уравнение фаз:
при
0
k
,
)
1
2
(
)
(
arg
π
+
±
=
i
s
W
0, 1, 2....
i
=
(5.7)
При
0
k
,
2
)
(
arg
π
i
s
W
±
=
0, 1, 2....
i
=
Случай
0
>
k
соответствует
отрицательной
обратной
связи
,
случай
0
<
k
–
положительной
обратной
связи
.
Далее
будем
рассматривать
только
практически
значимый
случай
0
>
k
.
Уравнение
фаз
(5.7)
является
уравнением
корневых
годографов
,
так
как
каждый
корень
k
s
этого
уравнения
удовлетворяет
также
урав
-
нению
(5.6).
Пусть
W(s)
имеет
вид
:
1 2
1 2
( )( )...( )
( ) ,
( )( )...( )
m
n
k s N s N s N
W s
s P s P s P
− − −
=
− − −
(5.8)

Страницы