Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

112
2 3
1 0 1 2 3
2 3
2 0 1 2 3
2 3
3 0 1 2 3
2 3
4 0 1 2 3
( ) ...,
( ) ...,
( ) ...,
( ) ...,
P s a a s a s a s
P s a a s a s a s
P s a a s a s a s
P s a a s a s a s
= + + + +
= + + + +
= + + + +
= + + + +
(5.3)
Для определения устойчивости полиномов низкой степени, необя-
зательно составлять все четыре полинома Харитонова, достаточно про-
верить лишь некоторые из них.
• Степень 5
( ), ( ), ( ).
p s p s p s
•
Степень
4
( ), ( ).
p s p s
+− ++
•
Степень
3
( ).
p s
+−
Чем
проще
метод
анализа
интервальных
полиномов
,
тем
,
как
пра
-
вило
,
ниже
точность
метода
.
Это
обусловлено
«
искусственным
»
увели
-
чением
области
неопределенности
,
что
необходимо
для
того
,
чтобы
применение
того
или
иного
метода
стало
возможным
.
Например
,
если
коэффициенты
полинома
являются
функциями
интервальных
парамет
-
ров
,
то
для
анализа
такого
полинома
с
помощью
теоремы
Харитонова
,
необходимо
представить
коэффициенты
в
виде
интервалов
.
Рассмотрим
пример
приведения
полилинейной
неопределенности
полинома
к
интервальной
:
2
1 2 2 2 1 2 2
3 4
1 2 1 2
( , ) (0,5 3 ) (6 6 8 ) (6 3 4 )
(5 0,2 0,1 0,1 ) ,
p s q q q q q s q q q s
q q q q s s
= − + + − + + − +
+ + + − +
(5.4)
где
0,25.
q
i
≤
Вычислим новые границы коэффициентов для (5.4)
1 2
1 2
1 2 2
1 2 1 2
0,3125 0,5 3 0,6875;
2,5 6 8 9,5;
4,8125 6 3 4 7,1875;
4,9375 5 0,2 0,1 0,1 5,0625.
q q
q q
q q q
q q q q
≤ − ≤
≤ − ≤
≤ + − ≤
≤ + + − ≤
(5.5)
С учетом формул (5.4) и (5.5) построим переограниченный интер-
вальный полином
2 3 4
( , ) [0,3125; 0,6875] [2,5; 9,5]
[4,8125; 7,1875] [4,9475; 5,0375] .
p s q s
s s s
= + +
+ + +
ɶ ɶ
К полиному такого вида уже возможно применение теоремы Хари-
тонова.
Несмотря на блестящий и плодотворный результат, теорема имеет
ограничение, она позволяет оценивать робастную устойчивость поли-
номов только с интервальными коэффициентами. Другой недостаток

Страницы