ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
113
состоит в наличии большого консерватизма в случае, если интерваль-
ные коэффициенты являются приведенными.
Рассмотрим неопределенный полином
2 3
1 2
( , ) 1
p s q a s a s s
= + + +
,
где
1 1 2 2 1 2
3 2 0,5 , 0,5 1,5 ,
a q q a q q
= − − = + +
[0,1].
i
q
∈
Эквивалентный
полином с интервальными коэффициентами примет вид:
2 3
( , ) 1 [0,5; 3] [0,5; 3] .
p s q s s s
= + + +
ɶ ɶ
Так как это полином третьей степени достаточно проверить только
один полином Харитонова
2 3
( ) 1 0,5 0,5
p s s s s
+−
= + + +
.
Данный полином неустойчив, в этом случае нельзя сделать выво-
ды, что любой
( , )
p s q
неустойчив или же неустойчивость получена
в результате переограничения, а исходный полином устойчив.
5.2.3. Реберная теорема
Позднее появился более совершенный аппарат анализа – реберная
теорема, с ее понятиями вершинного и реберного полиномов.
Вершинам и ребрам бруса
P
, образованного интервальными коэф-
фициентами (либо параметрами, но только для случая аффинной неоп-
ределенности) полинома (4.2) соответствуют вершинные и реберные
полиномы. То есть реберный полином является ветвью корневого годо-
графа и «соединяет» два «соседних» вершинных полинома (соответст-
вующих соседним вершинам куба). Если l – число интервальных коэф-
фициентов, то количество реберных полиномов будет равно
1
2 .
l
l
−
Реберная теорема:
Полином (В.2) устойчив в любой точке многогранника параметров,
если он устойчив вдоль его ребер.
Данная теорема позволяет эффективно оценивать робастную устой-
чивость, если число l неопределенных параметров мало. В этом случае
следует проверить устойчивость всех реберных полиномов. Однако если
l велико, то число таких проверок оказывается значительным (например,
уже для l = 5 нужно проверить
1
2 80
l
l
−
=
реберных полиномов), что по-
требует большого объема вычислений.
Следует заметить, что максимальную колебательность и мини-
мальную степень устойчивости ИС, а значит и качество работы ИС
с интервальной неопределенностью характеристического полинома оп-
ределяют корни только вершинных полиномов. С другой стороны, для
анализа относительной устойчивости ИС нет необходимости проверять
устойчивость всех вершинных полиномов.
Поэтому возникает естественное желание знать существенные вер-
шины, устойчивость которых гарантировала бы относительную устой-
чивость ИС. Для их определения предлагается использовать реберную
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- …
- следующая ›
- последняя »
