Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 172 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

172
Это позволяет, в частности, записать уравнение вход-выход объек-
та в терминах
υ
-преобразования (4.27)
( ) ( ) ( )
Y W X
υ υ υ
=
.
Рассмотрим приложение аппарата вещественных функций-
изображений и ЧХ к решению задачи идентификации. Предположим,
что
( )
X
υ
– изображение единичного входного сигнала,
( )
υ
– реакция
объекта на это входное воздействие. По формуле прямого преобразова-
ния для случая принятого входного сигнала можно найти изображение
( )
1
X
υ
υ
υ
=
−
, где
[
)
1,
υ
∈ ∞
. Выходной сигнал объекта
( )
υ
по определе-
нию будет представлять собой изображение переходной характеристики
( )
h
υ
. В этом случае уравнение объекта, базирующееся на вещественной
передаточной функции
( )
W
υ
, будет определяться выражением (4.40)
( ) ( ) , [ , ), 1.
1
h W C C
υ
υ υ υ
υ
= ∈ ∞ =
−
Приведенные сведения позволяют перейти непосредственно к ре-
шению задачи параметрической идентификации. Задача заключается в
определении коэффициентов вещественной ПФ
1
1 0
1
1
...
( ) ,
... 1
m m
m m
n n
n n
b b b
W
a a
υ υ
υ
υ υ
−
−
−
−
+ + +
=
+ + +
(7.4)
по переходной характеристике, представленной своим вещественным
изображением
( )
h
υ
. Для решения задачи будем использовать численные
характеристики переходной функции
{
}
( )
i
h
η
υ
и входного сигнала
1
i
i
η
υ
υ
−
. Размерность
η
характеристик принимаем равной числу неиз-
вестных коэффициентов ПФ (7.4):
1
m n
η
= + +
. В этом случае равенство
(7.4) можно развернуть в систему
η
линейных алгебраических уравне-
ний, которая имеет решение и оно единственно /4/.
Техника формирования СЛАУ включает в себя получение ЧХ еди-
ничного ступенчатого сигнала и переходной характеристики
{
}
( )
i
h
η
υ
.
Элементы
( ) , 1
1
i
i i
i
X
υ
υ υ
υ
= >
−
находятся
расчетным
путем
,
а
получение
ЧХ
{
}
( )
i
h
η
υ
можно
осуществить
,
зная
последовательность
0
( ), 0,1,2,...
h nT n
=
с
помощью
выражения
(4.41):
0
( ) ( ) , [1, ).
N
n
i o i i
n
h h nT
υ υ υ
−
=
= ∈ ∞
∑

Страницы