Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 171 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

171
Способы и алгоритмы решения первой задачи достаточно известны
и были подробно рассмотрены в предыдущих главах. Принципиально
важной является последняя задача – переход от непрерывной функции
0
( )
W p
к дискретной
0
( )
W z
. Решение такой задачи можно осуществить
несколькими способами. На практике наиболее распространены таб-
личный метод и метод Тастина. Первый основан на разложении ПФ
0
( )
W p
в виде суммы простых слагаемых и использовании таблиц соот-
ветствия. Во втором случае вводят подстановку
0
1 1
1
z
p
z T
−
+
, где
0
T
–
период квантования. Табличный метод позволяет получать точное пред-
ставление непрерывной ПФ ее дискретным аналогам, но при этом тре-
бует выполнения дополнительного этапа – разложения дробно-
рациональной ПФ
0
( )
W p
на сумму простых слагаемых. Метод Тастина
отличается простотой применения и небольшим количеством вычисли-
тельных операций. Однако результат решения задачи не всегда удовле-
творяет предъявляемым требованиям по точности, поскольку является
приближенным.
Общей проблемой при использовании различных алгоритмов иден-
тификации остается довольно сложная процедура получения математи-
ческих моделей исследуемых объектов, требующая для своей реализа-
ции существенных вычислительных затрат. Характерным примером в
этом отношении можно рассматривать частотный метод. По этой при-
чине разработка более эффективных в вычислительном смысле спосо-
бов решения задачи идентификации остается актуальной как для непре-
рывных, так и для случая дискретных систем.
Определенные перспективы в реализации этих возможностей дает
применение ВИМ, поскольку распространение вещественного инте-
грального преобразования на рассматриваемый класс объектов не
встречает принципиальных трудностей. Кроме того, задача перехода от
непрерывных передаточных функций к дискретным также сравнительно
просто решается в рамках ВИМ. Понятие вещественного изображения
распространяется на описание импульсных систем и протекающих в
них процессов. Для выполнения численных действий над вещественны-
ми изображениями необходимо перейти от непрерывных функций
( )
F
υ
к их дискретным аналогам, как это описано в главе 4. Под ними, как и в
случае непрерывного вещественного преобразования, понимают сово-
купность значений
1 2
{ ( )} { ( ), ( ),..., ( )}
F F F F
η η
υ υ υ υ
=
, 1
m n
η
= + +
,
заданных на сетке
1 2
1 ...
η
υ υ υ
< < < <
. Значения узлов интерполирования
, 1,
i
i
υ η
∈
могут назначаться по известным рекомендациям, изложенным
в главе 4.

Страницы