Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 175 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

175
обратной матрицы
1
D
−
и оценивать погрешность решения СЛАУ по
информации лишь о собственных значениях матрицы
D
. Указанная
особенность является благоприятной, поскольку эти значения находятся
в процессе реализации алгоритма ВИМ-идентификации, и применение
стандартного числа обусловленности
3
( )
K D
для оценивания точности
полученного решения не требует существенного увеличения вычисли-
тельных затрат.
Отслеживая изменения величины стандартного числа обусловлен-
ности в каждом конкретном случае, можно найти наилучшее соотноше-
ние параметров структуры модели. Значение
3
( ) 1
K D
=
свидетельствует
о наиболее благоприятном случае, когда оценка относительной погреш-
ности решения задачи идентификации совпадает с оценкой относитель-
ной погрешности исходных данных. К сожалению, такая ситуация редко
возникает в практических задачах. Часто
3
( ) 1
K D
и имеет порядок
сотен, тысяч и более. Величину
3
( )
K D
можно рассматривать как количе-
ственный показатель решения задачи: можно ли улучшить решение пу-
тем увеличения параметров m и n, насколько сильна некорректность за-
дачи и т. д. Для нас важна, в частности, следующая оценка ситуации:
резкое увеличение значения
3
( )
K D
свидетельствует о возрастании
ошибки при решении системы линейных алгебраических уравнений.
С помощью чисел обусловленности
3
( )
K D
можно делать некото-
рые выводы относительно структуры модели объекта идентификации.
При первоначальных малых значениях параметров модели m и n значе-
ние
3
( )
K D
будет наиболее близким к наилучшему случаю
3
( ) 1
K D
=
, хо-
тя величины относительной ошибки
0
( )
h nT
∆
временных динамических
характеристик объекта и его модели могут быть значительными.
С целью уменьшения ошибки
0
( )
h nT
∆
следует увеличивать m и n. Одна-
ко при этом будет происходить рост величины
3
( )
K D
. Таким образом,
при увеличении степеней полиномов ПФ модели будут присутствовать
две тенденции: увеличение точности получаемой модели и возрастание
погрешности вычислений. На некотором этапе может сложиться ситуа-
ция, когда дальнейшее уменьшение относительной ошибки
0
( )
h nT
∆
за
счет усложнения структуры модели окажется не в состоянии компенси-
ровать погрешность, вносимую погрешностями вычислений и некор-
ректностью задачи. Это проявляется в виде резкого иногда лавинооб-
разного нарастания величины
3
( )
K D
, что показывает возрастание
ошибки при решении СЛАУ. Полученная информация позволяет обос-
нованно выбрать значения m и n, при которых модель объекта будет
иметь наименьшую погрешность.

Страницы