Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 182 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

182
Пример. Рассмотрим задачу получения математического описания
нелинейной статической характеристики (рис. 7.8). Имеем
, 15,
15
1, 15.
x
x
y
x
≤
=
>
Таблица
7.2
Экспериментальные
данные
x 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54
y 0 0,4 0,8 1 1 1 1 1 1 1
Примем
математическую
модель
в
области
изображения
более
сложной
,
учитывая
,
имеющийся
разрыв
непрерывности
производной
рассматриваемой
функции
:
( )
1
1
2
2
0
++
=
papa
b
pF . (7.12)
Экспериментальные данные представлены в табл. 7.2. Искомыми
параметрами являются коэффициенты
1 0
, ,...,
n n
b b b
−
и
1 0
, ,...,
n n
a a a
−
.
Зна
-
чение
коэффициента
b
0
определяется
непосредственно
по
исходным
данным
: b
0
= 1.
Для
определения
двух
оставшихся
коэффициентов
при
-
мем
узлы
интерполирования
δ
1
= 0,087,
δ
2
= 0,174
и
найдем
в
соответст
-
вии
с
(7.8)
значения
численной
характеристики
(7.12).
F(
δ
1
) = 0,535; F(
δ
2
) = 0,321.
Составим
и
решим
систему
линейных
алгебраических
уравнений
−=⋅−⋅⋅−
−=⋅−⋅⋅−
−
−
.679,0056,010713,9
,465,0047,01005,4
12
3
12
3
aa
aa
Ее
решение
: a
2
= 24,98; a
1
= 7,821.
Получим
модель
нелинейного
звена
в
области
изображений
1821,798,24
1
)(
2
++
=
pp
pF .
Для
получения
модели
в
форме
(7.12)
найдем
корни
полинома
зна
-
менателя
s
1
= − 0,157 + 0,125i; s
2
= − 0,157 − 0,125i
и
получим
)
)
(
)
)
(
)
0,157 0,125 0,157 0,125
1 0,5 0,628 0,5 0,628
i x i x
y x i e i e
− + − −
= + − + ⋅ + − − ⋅
.
Результат
решения
приведен
на
рис
. 7.8,
где
для
сравнения
приве
-
дены
исходные
данные
.
Погрешность
решения
ε
= 0,022,
что
для
срав
-
нительно
простой
аппроксимирующей
функции
можно
считать
вполне
удовлетворительным
результатом
.

Страницы