Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

60
ГЛАВА 3. АППРОКСИМАЦИЯ ПЕРЕДАТОЧНЫХ
ФУНКЦИЙ: ОЦЕНИВАНИЕ ТОЧНОСТИ РЕШЕНИЙ, ПРИБЛИЖЕНИЕ
К НАИЛУЧШИМ РЕШЕНИЯМ
При проектировании и исследовании динамических систем управ-
ления в большинстве случаев приходится иметь дело с поиском при-
ближенных решений. К ним относятся некоторые задачи, связанные с
синтезом регуляторов САУ, выделим две из них.
Первая возникает при использовании очевидного пути получения
регуляторов: сначала находится точное решение задачи, т. е. передаточ-
ная функция регулятора, которая является точным решением уравнений
синтеза (2.5) или (2.7); затем осуществляется аппроксимация получен-
ного результата передаточной функцией низкого порядка.
Вторая задача возникает в тех случаях, когда передаточная функ-
ция неизменяемой части САУ оказывается сложной. К таким принято
относить функции, которые содержат иррациональные, трансцендент-
ные или дробно-рациональные выражения высокого порядка. К приме-
ру, наличие в системе достаточно часто встречающегося звена запазды-
вания вносит в состав ее передаточной функции трансцендентную со-
ставляющую
p
e
τ
−
, где
τ
– время запаздывания. Оперировать моделями,
в которые входит такой элемент, для большинства методов синтеза за-
труднительно или вообще невозможно. Сказанное относится не только
к звену запаздывания, но и ко всем сложным передаточным функциям.
Поэтому такие передаточные функции упрощают, аппроксимируя
функциями низкого порядка либо всю сложную передаточную функ-
цию, либо ее отдельные составляющие.
Ниже будут рассмотрены несколько задач, связанных с синтезом
САУ и аппроксимацией передаточных функций, относящихся к классу
сложных. Для отыскания решений будет привлечен ВИМ, который име-
ет определенные вычислительные преимущества. Основное внимание
уделяется трем наиболее важным для практики задачам:
• получению оценок точности в области времени;
• приближению к наилучшим решениям;
• аппроксимации сложных передаточных функций.
3.1. Оценивание точности приближенных решений
Положим, что в результате решения какой-либо задачи получено
приближенное решение
( )
пр
W
р
. Точное решение задачи
( )
W p
тоже из-
вестно. Такая ситуация возникает, например, при аппроксимации пере-
даточных функций. Это может быть задача получения реализуемой пе-
редаточной функции низкого прядка регулятора по известному точному
решению, которое представлено сложной передаточной функцией.

Страницы