Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

62
нию точности решения. Основой здесь является расстояние
1
i i i
δ δ δ
−
∆ = −
между соседними узлами
i
δ
и
1
δ
−
, которое во многом оп-
ределяет погрешность
max ( ) max ( ) ( )
i i i пр
W W W
δ δ
δ δ δ
∆ = −
на i-м интер-
вале. Можно предположить, что при уменьшении расстояния между уз-
лами
i
δ
∆
величина погрешности
1 ]
[ ,
max ( )
i i
i
W
δ δ δ
δ
−
∈
∆
на этом интервале
также уменьшается.
Приведенные соображения относятся к области изображений.
Но человеку более понятны характеристики и оценки в области време-
ни, поэтому перейдем к рассмотрению результатов приближения и их
оцениванию в области времени. Для этой цели установим связь между
погрешностями в области изображений и времени. За основу примем
соотношение (3.1), которое позволяет установить такую связь:
0 0 0
( ) ( ) ( ) ( ) .
t t t
пр
W k t e dt k t e dt k t e dt
δ δ δ
δ
∞ ∞ ∞
− − −
∆ = − = ∆
∫ ∫ ∫
В этом соотношении функция
( ) ( ) ( )
пр
k t k t k t
∆ = −
показывает от-
клонение полученной импульсной реакции
( )
пр
k t
( )
пр
W р
от точной
( )
k t
( )
W p
. Формулу можно трансформировать в более наглядную,
упростив ее до зависимости
0
( ) ( )
j
t
i j
W k t e dt
δ
δ
∞
−
∆ = ∆
∫
,
1,2,..., ,
i
=
η
(3.2)
где
i
– номер участка интерполяции,
i
j
δ
– произвольное значение пере-
менной
δ
внутри
i
-го интервала:
1
[ , ]
j
i i i
+
∈
δ δ δ
. Смысл формы (3.2)
в том, что общая информация об отклонении
( )
W
δ
∆
разбита по участ-
кам интерполяции и это позволяет выделить те участки или участок, где
отклонение оказывается большим, в том числе самым большим. Полу-
ченная декомпозиция в свою очередь позволяет сформировать меру
точности решения задачи и использовать ее для снижения погрешности.
Формула (3.2) имеет геометрический смысл, который помогает
раскрыть связь функций
( )
j
W
δ
∆ и
( )
k t
∆
для любого произвольного
значения переменной
:
j
δ
величина
( )
j
W
δ
∆ равна площади, ограни-
ченной графиком функции
( )
k t
∆
с весом
exp( )
j
t
δ
− . Характер измене-
ния функции
( )
W
δ
∆
внутри любого интервала можно проследить по
графикам, подобным представленным на рис. 3.1. Функция
( )
j
i
W
δ
∆ бу-
дет начинаться от нуля, при каком-то значении переменной
δ
функция

Страницы