Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

63
достигает максимального значения
1 ]
[ ,
max ( )
i i
i
W
δ δ δ
δ
−
∈
∆
, затем вновь умень-
шается до нуля. Нас интересует главным образом максимальное откло-
нение и возможность его уменьшения. Для получения этой возможно-
сти под
j
i
δ
будем понимать такое значение переменной
,
δ
при
котором
функция
( )
W
∆
на
i
-ом интервале будет принимать максимальное
значение:
1
i-1
[ , ]
max ( ) , [ , ], 1, .
j i i
i i
W i
δ δ δ
δ δ δ δ η
+
∈
∆ ∈ =
Очевидно, что для уменьшения интегральной оценки погрешно-
сти – отклонения функции
( )
k t
∆
от нуля – следует снижать величины
( )
i j
W
δ
∆
. Эта возможность имеет важное практическое значение, позво-
ляя не только оценивать величину погрешности, но использовать такую
оценку в процедуре повышения точности решения задачи. Рассмотрим
эту возможность в применении к задачам синтеза САУ.
Показатели вида
max ( )
W
δ
δ
предназначены для оценивания по-
грешности приближенных решений, полученных с привлечением ВИМ.
Они ориентированы на получение количественных оценок в области
изображений. В то же время они могут служить косвенными показате-
лями и характеристиками точности решений в области времени, как это
показывает соотношение (3.2). Однако для области времени более зна-
чимы прямые оценки, которые базируются на функциях времени. Такие
оценки могут формироваться различным образом: интегральные, инте-
гральные квадратичные, точечные, среднеквадратичные, и т. д.
Среди них во многих случаях предпочтительными являются харак-
теристики вида
( ) , [0, ]
k t t
∆ ∈ ∞
. Их удобно использовать для достиже-
ния решения, отклонение которого от точного не будет превосходить
допустимой величины
д
ε
:
( ) , [0, ].
д
k t t
ε
∆ < ∈ ∞
(3.3)
В этом случае говорят, что функция
( )
пр
k t
равномерно аппроксими-
рует функцию
( )
k t
с точностью
д
ε
.
В теории и практике используется также понятие абсолютного от-
клонения аппроксимирующей функции
( )
пр
k t
от точной
( )
k t
и оценка
на его основе:
max ( ) .
t
k t
∆ = ∆
(3.4)

Страницы