ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
65
Рис. 3.2. График функции ∆k(t), демонстрирующий альтернанс
Второй результат, сформулированный П.Л. Чебышевым в виде
теоремы о наилучшем приближении, требует, чтобы функция
( )
k t
∆
принимала поочередно значения
j
L
+
и
j
L
−
не менее
1
m n
η
= + +
раз на
заданном интервале. Это означает, что все отклонения
, 1,2...
j
L j
η
=
должны иметь чередующиеся знаки и равные абсолютные значения:
, 1,2...
j
L L j
η
= =
.
Методов получения наилучших решений, как уже говорилось, не
существует. Приближенные методы базируются на алгоритмах, из кото-
рых наиболее употребительны предложенные Е.Я. Ремезом. Более под-
робные сведения по этому вопросу можно найти в работах основопо-
ложников теории наилучших приближений, на которых сделаны ссыл-
ки, их учеников и последователей. Здесь приведем лишь частные сведе-
ния, позволяющие в ограниченной мере использовать идеи таких при-
ближений и возможности ВИМ для снижения погрешности
max ( )
t
k t
∆
.
Приближение исходной передаточной функции
( )
W
δ
более про-
стой функцией
( )
пр
W
δ
осуществляется на основе равенства их ЧХ:
{
}
{
}
( ) ( ) .
i пр i
W W=
η
η
δ δ
(3.7)
Это обеспечивает существование альтернанса в области изображе-
ний. Графическим подтверждением и иллюстрацией могут служить
рис. 3.1 и рис. 3.2. Более того, можно заметить, что интерполяционный
подход и равенства (3.2) сами по себе создают условия существования
альтернанса, то есть альтернанс является органичным свойством интер-
поляционного подхода. В /4/ показано, что явление альтернанса при вы-
полнении несложных требований будет иметь место и в области време-
ни. Этим создаются необходимые условия для приближения к наилуч-
шему равномерному решению.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
