Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

66
Процесс приближения основан на перекрестном свойстве
δ-преобразования, которое состоит в том, что существует сравнительно
сильная связь, в частности, между начальным участком функции време-
ни и конечным участком ее функции-изображения. Использование этой
связи заключается в следующем.
Предположим, в результате выполнения первой итерации в реше-
нии какой-либо приближенной задачи получен результат, при котором
ошибка на начальном участке интервала
[0, ]
у
t
оказалась недопустимо
большой. На основании перекрестного свойства полагаем, что в области
изображений велика ошибка на конечном участке функции
( )
пр
W
δ
.
Для ее уменьшения нужно, очевидно, более точно представить инфор-
мацию об этом участке. Здесь можно поступить различным образом:
увеличить верхнюю границу узлов, уменьшить шаг на рассматриваемом
участке, увеличить общее число узлов. Самый простой вариант – пер-
вый, состоящий в увеличении интервала расположения узлов
1
[ , ]
η
δ δ
за
счет смещения узла
δ
в сторону их больших значений. Достоинство
варианта состоит в том, что в условиях равномерной сетки цель дости-
гается без изменения закона распределения узлов – за счет масштабиро-
вания их значений. Итерационная процедура смещения узлов продол-
жается до тех пор, пока не будет достигнуто примерное равенство по-
грешностей на начальном и конечном участках интервала
[0, ]
у
t
:
2 2
[0, ] [ , ]
max ( ) max ( ) .
t t
у у
у
t t t
k t k t
∈ ∈
∆ ≅ ∆
(3.8)
При наличии значительной погрешности на конечном участке ин-
тервала
[0, ]
у
t
ее уменьшение достигается смещением узлов в сторону
их меньших значений. Окончание итерационного процесса по-
прежнему определяется приближенным равенством (3.8).
При создании и исследовании САУ возникают задачи, в которых
необходимо минимизировать ошибку не на всем интервале, а лишь на
его части. Обычно речь идет об области больших либо малых значений
переменной
t
. Получать такие решения можно. Процедура их итераци-
онного поиска по-прежнему связана со смещением узлов по правилу,
определенному перекрестным свойством вещественного преобразова-
ния. Нужно только иметь в виду, что минимизация погрешности на на-
чальной или конечной части интервала
[0, ]
у
t
влечет за собой обяза-
тельное возрастание погрешности на другой его части.
Особое внимание нужно проявлять в случае понижения погрешно-
сти при
[0, 2]
у
t t
∈
. Дело в том, что предъявление очень высоких требо-

Страницы