Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

67
ваний точности при малых
t
приводят к увеличению перерегулирова-
ния и в конечном итоге – к расходящемуся процессу. Это закономерное
явление и потому его следует правильно воспринимать. Более того, в
некоторых случаях на это идут специально, так как получаемые модели
позволяют исследовать «быстрые движения» объекта. В других случаях,
когда узлы уменьшают во много раз относительно их значений на пер-
вой итерации, модели используют для исследования «медленных дви-
жений». Здесь часто допустима сколь угодно большая погрешность в
области малых
t
.
В качестве итогов настоящего параграфа выделим следующее. При
использовании ВИМ для решения приближенных задач имеется воз-
можность перераспределять погрешность, оцениваемую в области вре-
мени, по интервалу
[0, ]
у
t
путем смещения узлов интерполирования.
Важно, что такое изменение происходит в виде масштабирования от-
резка оси абсцисс, сохраняя неизменным закон распределения узлов.
3.3. Аппроксимация сложных передаточных функций
Напомним, что под сложными передаточными функциями услови-
лись понимать такие, которые содержат дробно-рациональные выраже-
ния высокого порядка либо иррациональные и трансцендентные состав-
ляющие. Необходимость замены исходной передаточной функции более
простой возникает достаточно часто, а именно тогда, когда задача в
принципе не может быть решена точно, либо полученное решение не
может быть точно реализовано и тогда трудоемкий поиск точного ре-
шения теряет смысл.
В области автоматического управления самой заметной задачей,
где используется процедура аппроксимации, возможно, является, синтез
регуляторов. Один из вариантов решения задачи синтеза, как уже было
отмечено ранее, непосредственно использует эту процедуру: сначала
находится точная передаточная функция регулятора, затем она заменя-
ется приближенной функцией низкого порядка. Недостатки и достоин-
ства этого подхода известны, они были отмечены. Главное, что такой
путь существует и часто успешно применяется, а в случае описания
объекта сложной передаточной функцией он является чуть ли не един-
ственным.
Решение задачи аппроксимации с привлечением ВИМ базируется
на равенстве (3.7), в которое входят ЧХ точной передаточной функции
( )
W p
и ее аппроксимирующего выражения

Страницы