Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

68
1
1 1 0
1
1 1
...
( ) ,
... 1
m m
m m
пр
n n
n n
b p b p b p b
W p
a p a p a p
−
−
−
−
+ + + +
=
+ + + +
то есть выражения
{
}
{
}
( ) , ( ) .
i пр i
W W
η
δ δ
При составлении равенства (3.7) необходимо иметь в виду два ос-
новных обстоятельства, связанных с определением размерности ЧХ
η
и
узлов
, 1,2...
i
i
δ η
=
. Во-первых, размерности обеих ЧХ должны быть
одинаковы. Величина размерности однозначно определена числом не-
известных коэффициентов аппроксимирующей ПФ:
1
m n
η
= + +
. В не-
которых задачах часть коэффициентов может быть задана, известна или
найдена из каких-то условий. При этом в расчетной формуле для пара-
метра
η
вновь учитываются только неизвестные коэффициенты. Во-
вторых, размерность
η
не зависит от сложности исходной передаточной
функции. Это означает, что этап собственно аппроксимации состоит в
переходе от вещественной передаточной функции
( )
W
δ
к ее ЧХ. Этот
переход, содержание которого заключается в выполнении нескольких
арифметических операций, определяет простоту решения задачи ап-
проксимации в целом.
Значения узлов
, 1,2...
i
i
δ η
=
находятся стандартным для ВИМ об-
разом. Узлы первой итерации рассчитываются по типовым формулам.
На последующих итерациях узлы изменяются по известным правилам
так, чтобы достичь желаемого распределения погрешности в области
времени. Рекомендации по изменению узлов были даны при п. 2.4.
Начальные сведения по решению задач аппроксимации (выбор уз-
лов, определение коэффициентов аппроксимирующего выражения, оце-
нивание точности, итерационное приближение к приемлемому реше-
нию) были приведены ранее. Это позволяет перейти к конечному ре-
зультату – последовательности решения задачи.
Рекомендуется следующая последовательность действий при ре-
шении задачи аппроксимации:
1. Исходная передаточными функциями
( )
W p
переводится в ве-
щественную форму
( ), [ , ), 0
W C C
∈ ∞ ≥
δ δ
. При условии устойчивости
рассматриваемого объекта можно принять
0
C
=
. В случае решения
специфических задач, например, когда объект неустойчив, определяют
значение параметра С из условия
Re ,
k
C p
>
где
k
p
– корни характери-
стического полинома функции
( )
W p
.
2. Принимается решение о выборе значений структурных пара-
метров
,
m n
и определяется размерность ЧХ
1
m n
η
= + +
. Эта часть за-

Страницы