ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
64
Она показывает максимальное значение абсолютной разности рас-
сматриваемых функций и потому является наглядным и понятным пока-
зателем точности решения задачи.
Логичным развитием такого подхода к оцениванию точности явля-
ется понятие наилучшего равномерного приближения. В этом случае в
рамках заданной структуры приближающей функции
( )
пр
k t
находятся
такие ее параметры, при которых величина
∆
была бы минимальной.
Тогда условие (3.4) принимает вид
min
max ( ) .
t
k t
∆ = ∆
(3.5)
Приведенные оценки можно использовать в задачах аппроксима-
ции передаточных функций. Рассмотрим некоторые технологии и алго-
ритмы решения задач приближения передаточных функций, построен-
ные на основе приведенных сведений.
3.2. Приближение к наилучшим равномерным решениям
Аппроксимация передаточных функций по критериям равномерно-
го приближения привлекает своими возможностями, но столь же сильно
ограничивает их трудностями реализации. Первое препятствие состоит
уже в том, что в общем случае не существует методов достижения наи-
лучшего равномерного приближения. Поэтому на практике ищут реше-
ния, отличающиеся от наилучшего на заданную величину
д
ε
в соответ-
ствии с условием (3.3).
Теоретической основой решения задач о равномерном наилучшем
приближении являются теорема Валле–Пуссена об альтернансе и тео-
рема Чебышева о наилучшем приближении. Для дальнейшей работы
воспользуемся двумя важнейшими результатами теории наилучших
приближений. Они позволяют получать решения, близкие к наилучшим.
Первый говорит о необходимости существования альтернанса Валле-
Пуссена (франц. alternance – чередование), что означает обязательное че-
редование положительных и отрицательных отклонений функции
( )
k t
∆
от оси абсцисс. Суть альтернанса поясняет рис. 3.2, где показаны значения
1
[ , ]
max ( ),
j j
j
t t t
L k t
+
∈
= ∆
(3.6)
которые должны чередовать свои знаки.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
