ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
По таблицам антилогарифмов находим наращенную
сумму (97,38 млн. руб.).
По (10): S = 30(1+0,4)
3
(1+0,5 x 0,4) = 98,784 млн. руб.
Клиента устраивает, чтобы банк чаще присоединял
проценты к исходной сумме, чаще позволял снимать доход
со счета. Поэтому проценты часто начисляются помесячно,
поквартально. Для этого используется формула (7), в
которой n - общее число периодов начисления процентов и
i - ставка за соответствующий период (месяц, квартал,
полугодие).
Пример 11.
Клиент внес в банк депозит 10 млн руб. В договоре
указано, что банк производит поквартальное начисление и
капитализацию процентов. Срок депозита три года.
Квартальная ставка 15%, при годовой ставке 60%. Найти
наращенную сумму за 3 года.
Решение:
S = 10 (1+0,15)
12
= 53,502 млн. руб.
На практике в кредитных договорах может
фиксироваться годовая ставка (j) и число периодов
начисления процентов в году(m). За каждый период
проценты начисляются по ставке (j/m). В этом случает
годовая ставка j называется номинальной ставкой.
Начисление процентов по номинальной ставке
производится:
S = P (1 + j/m)
N
(11)
N – общее число периодов начисления процентов,
m – число периодов начисления процентов в году.
Пример 12.
Клиент внес в банк депозит 10 млн. руб на три года.
Годовая номинальная ставка j составляет 60%, m равно 4,
проценты начисляются поквартально. Определить
наращенную стоимость.
Решение.
S= 10 ( 1 + 0,6/12 )
36
= 57,91813 млн. руб.
Ежемесячное начисление процентов за 3 года и их
капитализация по сравнению с ежеквартальной дает
дополнительный прирост депозита, величина которого ΔS
= 57,918 – 53,502 = 4,416 млн. руб, т. е. около 44% исходной
суммы.
Если представить общую продолжительность срока
ссуды N (дробное число лет) в виде суммы числа полных
периодов начисления процентов (mL) и дробной части (a), т.
е. N=mL + a, тогда наращенная сумма может определять по
сложным процентам по формуле:
S = P(1+ j/m )
mL
(1 + j/m)
a
(12)
Или по смешанному методу
S = P(1+ j/m )
mL
(1 + aj/m) (13)
Где: m- число начислений процентов за год,
L - число полных периодов начисления процентов за
год,
a - дробная часть периода.
Пример 13.
Размер депозита 10 млн. руб. номинальная годовая
ставка 50%. Проценты начисляются и капитализируются по
полугодиям. Срок депозита 27 месяцев. Определить
наращенную стоимость.
Решение.
m = 2, L = 2, а = 0,25 (3 месяца = 1 квартал = 0,25
года).
N = 2 х 2 + 0,25 = 4,25.
Наращенная стоимость по сложным процентам (12)
=25,58 млн. руб., по смешанному типу (13) = 25,94 млн. руб.
Наращенная сумма по смешанному типу больше, чем
по сложным процентам, т.к. за период до 1 года простые
проценты дают большую наращенную сумму, чем сложные.
По таблицам антилогарифмов находим наращенную S= 10 ( 1 + 0,6/12 )36 = 57,91813 млн. руб.
сумму (97,38 млн. руб.). Ежемесячное начисление процентов за 3 года и их
По (10): S = 30(1+0,4)3(1+0,5 x 0,4) = 98,784 млн. руб. капитализация по сравнению с ежеквартальной дает
Клиента устраивает, чтобы банк чаще присоединял дополнительный прирост депозита, величина которого ΔS
проценты к исходной сумме, чаще позволял снимать доход = 57,918 – 53,502 = 4,416 млн. руб, т. е. около 44% исходной
со счета. Поэтому проценты часто начисляются помесячно, суммы.
поквартально. Для этого используется формула (7), в Если представить общую продолжительность срока
которой n - общее число периодов начисления процентов и ссуды N (дробное число лет) в виде суммы числа полных
i - ставка за соответствующий период (месяц, квартал, периодов начисления процентов (mL) и дробной части (a), т.
полугодие). е. N=mL + a, тогда наращенная сумма может определять по
Пример 11. сложным процентам по формуле:
Клиент внес в банк депозит 10 млн руб. В договоре S = P(1+ j/m )mL (1 + j/m)a (12)
указано, что банк производит поквартальное начисление и Или по смешанному методу
капитализацию процентов. Срок депозита три года. S = P(1+ j/m )mL (1 + aj/m) (13)
Квартальная ставка 15%, при годовой ставке 60%. Найти Где: m- число начислений процентов за год,
наращенную сумму за 3 года. L - число полных периодов начисления процентов за
Решение: год,
S = 10 (1+0,15)12 = 53,502 млн. руб. a - дробная часть периода.
На практике в кредитных договорах может Пример 13.
фиксироваться годовая ставка (j) и число периодов Размер депозита 10 млн. руб. номинальная годовая
начисления процентов в году(m). За каждый период ставка 50%. Проценты начисляются и капитализируются по
проценты начисляются по ставке (j/m). В этом случает полугодиям. Срок депозита 27 месяцев. Определить
годовая ставка j называется номинальной ставкой. наращенную стоимость.
Начисление процентов по номинальной ставке Решение.
производится: m = 2, L = 2, а = 0,25 (3 месяца = 1 квартал = 0,25
S = P (1 + j/m) N (11) года).
N – общее число периодов начисления процентов, N = 2 х 2 + 0,25 = 4,25.
m – число периодов начисления процентов в году. Наращенная стоимость по сложным процентам (12)
Пример 12. =25,58 млн. руб., по смешанному типу (13) = 25,94 млн. руб.
Клиент внес в банк депозит 10 млн. руб на три года. Наращенная сумма по смешанному типу больше, чем
Годовая номинальная ставка j составляет 60%, m равно 4, по сложным процентам, т.к. за период до 1 года простые
проценты начисляются поквартально. Определить проценты дают большую наращенную сумму, чем сложные.
наращенную стоимость.
Решение.
