ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Доход банка равен 24,066548 млн руб.
Пример 9.
Исходная сумма депозита 100 тыс. рублей. Ставка
30% годовых. Определить наращенную сумму по простым и
сложным процентам за ряд периодов. Сделать выводы.
Решение: результаты вычислений представим в
табличной форме:
Периоды наращения суммы Проце
нты
180
дней
1 год 2 года 5 лет 10 лет 20
лет
Прост
ые
115 130 160 250 400 700
Сложн
ые
114,0
2
130 169 285,61 482,6
8
2329,
81
Выводы: при периоде менее года простые проценты
более выгоды кредитору, банку; при периоде в 1 год
использование простых и сложных процентов приводит к
равным результатам; при периоде более года использование
сложных процентов приводит к более интенсивному росту
наращенной суммы, т.е. выгоднее кредитору, банку.
Задачи для самостоятельного решения (4).
Задача 4.1.
Клиент желает внести в банк 3,3 млн. руб. на 2 года.
Ему предложено два варианта вложения средств: под 15 %
годовых на условии сложных процентов и под 17 %
годовых на условии простых процентов. Определить
предпочтительный вариант.
Задача 4.2.
Исходная сумма депозита определена в 150 тыс. руб.
при ставке 18 % годовых. Определить наращенную сумму
по простым и сложным процентам за полгода год, три и
пять лет.
Задача 4.3.
В банк внесен вклад в размере 32 тыс. руб. на 3 года.
Проценты простые. Какова сумма средств вкладчика после
истечения срока. Какова она, если проценты сложные.
Каков будет доход вкладчика если каждый последующий
после первого год процентная ставка возрастает на 1 %.
Задача 4.4.
Клиент внес депозит 25 тыс. руб. под 35 % годовых
на 2,5 года. Определить величину депозита в конце периода.
5. Проценты за дробное число лет.
В сделках нередко фигурирует дробное число лет
(период более 1 года). В этих случаях проценты
начисляются двумя способами:
- по формуле сложных процентов
S = P (1 + i)
a + b
(9)
- на основе смешанного метода
S = P(1+i)
a
(1 + bi), (10)
Где :
n=a+b - период сделки;
a - целое число лет;
b - дробная часть года.
При n=b<1, т. е. если общий срок менее года,
наращенная сумма по смешанному методы больше, т. к.
(1+bi)>(1+i)
b
.
Пример 10.
Клиент банка вносит депозит 30 млн. руб на 3,5 года
под 40% годовых. Определим величину депозита в конце
периода.
Решение:
По (9) : S= 30(1+0,4)
3,5
Log
10
S = log
10
30 + 3,5 log
10
1,4=1,4771 + 3,5 Х
0,1461 + 1,98845
Доход банка равен 24,066548 млн руб. Задача 4.3.
В банк внесен вклад в размере 32 тыс. руб. на 3 года.
Пример 9. Проценты простые. Какова сумма средств вкладчика после
Исходная сумма депозита 100 тыс. рублей. Ставка истечения срока. Какова она, если проценты сложные.
30% годовых. Определить наращенную сумму по простым и Каков будет доход вкладчика если каждый последующий
сложным процентам за ряд периодов. Сделать выводы. после первого год процентная ставка возрастает на 1 %.
Решение: результаты вычислений представим в Задача 4.4.
табличной форме: Клиент внес депозит 25 тыс. руб. под 35 % годовых
Проце Периоды наращения суммы на 2,5 года. Определить величину депозита в конце периода.
нты 180 1 год 2 года 5 лет 10 лет 20
дней лет 5. Проценты за дробное число лет.
В сделках нередко фигурирует дробное число лет
Прост 115 130 160 250 400 700
(период более 1 года). В этих случаях проценты
ые
начисляются двумя способами:
Сложн 114,0 130 169 285,61 482,6 2329,
- по формуле сложных процентов
ые 2 8 81
S = P (1 + i) a + b (9)
Выводы: при периоде менее года простые проценты
- на основе смешанного метода
более выгоды кредитору, банку; при периоде в 1 год
S = P(1+i) a (1 + bi), (10)
использование простых и сложных процентов приводит к
Где :
равным результатам; при периоде более года использование
n=a+b - период сделки;
сложных процентов приводит к более интенсивному росту
a - целое число лет;
наращенной суммы, т.е. выгоднее кредитору, банку.
b - дробная часть года.
Задачи для самостоятельного решения (4).
При n=b<1, т. е. если общий срок менее года,
Задача 4.1.
наращенная сумма по смешанному методы больше, т. к.
Клиент желает внести в банк 3,3 млн. руб. на 2 года.
(1+bi)>(1+i)b.
Ему предложено два варианта вложения средств: под 15 %
Пример 10.
годовых на условии сложных процентов и под 17 %
Клиент банка вносит депозит 30 млн. руб на 3,5 года
годовых на условии простых процентов. Определить
под 40% годовых. Определим величину депозита в конце
предпочтительный вариант.
периода.
Задача 4.2.
Решение:
Исходная сумма депозита определена в 150 тыс. руб.
По (9) : S= 30(1+0,4) 3,5
при ставке 18 % годовых. Определить наращенную сумму
Log10 S = log 10 30 + 3,5 log 10 1,4=1,4771 + 3,5 Х
по простым и сложным процентам за полгода год, три и
0,1461 + 1,98845
пять лет.
