Финансовые вычисления (часть 1). Экономика строительства. Алексеева Т.Н. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Кредит рассчитан на 56 дней, начиная с 1 января.
Сумма кредита 1 млн. руб. проценты простые точные.
Какова наращенная сумма и доход банка?
4. Финансовые вычисления на основе сложных
процентов.
На практике (кроме вышеперечисленных) часто
используется механизм наращения денег, известный как
«процент за процент». При этом проценты присоединяются
к исходной базе, поэтому исходная база для определения
наращенной суммы меняется. Таким образом поступают
при средне- и долгосрочных операциях. Это - сложные
проценты, наращение денег по сложным процентам
называют капитализацией процента.
Наращенная стоимость за n лет по сложным
процентам равна:
S = P (1 + i)
n
(7)
В условиях инфляции банки могут предусматривать
меняющиеся во времени ставки сложных процентов. В
таких ситуациях наращенная сумма равна:
S=Р(1 + i
1
)
n1
(1+i
2
)…(1+i
k
)
nk
(8)
i
1
, i
2
… i
k
– процентные ставки.
n
1
, n
2
,…n
k
– периоды.
Меняющиеся ставки следует отличать от
“плавающих”, значения которых неизвестны.
Вообще, различия в вычислениях на основе простых
и сложных процентов могут быть весьма существенны,
графически это может быть отражено следующим образом:
Финансовые вычисления на основе простых и
сложных процентов используются с различными целями:
крупные коммерческие структуры кредитуют предприятия
своей системы
на срок более года под простые проценты,
дополнительно смягчая этим условия сделок.
S S=P(1+i)
n
S=P(1+ni)
О 1 годы
Различия в процессах наращения исходной суммы по
простым и сложным процентам наиболее четко
проявляются в периодах, приводящих к удвоению,
утроению или кратному росту исходной суммы
депозита/кредита:
Удвоение суммы вклада по сложным процентам
происходит быстрее, чем по простым.
При увеличении процентной ставки разрыв во
времени периода удвоения сокращается.
Пример 7.
Вкладчик внес 2 тыс руб в банк под 50 % годовых на
5 лет. Проценты сложные. Какова сумма средств вкладчика
по окончании срока.
Решение:
Наращенная сумма:
S = 2 ( 1 + 0,5 )
5
= 15,1875 тыс. руб.
Доход вкладчика за 5 лет:
I = 13,1875 тыс. руб.
Пример 8.
Банк взимает за ссуду размером в 5 млн. руб. 40%
годовых. За 2-й год установленная банком маржа составляет
2%, за каждый последующий год – 3%. Срок ссуды 5 лет.
Какова сумма возврата долга через 5 лет.
Решение:
По (8): S = 5 ( 1,4 х 1,42 х 1,43
3
) = 5 х 5,81331 =
29,066548 млн. руб. 
      Кредит рассчитан на 56 дней, начиная с 1 января.                                             n
                                                                 S                      S=P(1+i)
Сумма кредита 1 млн. руб. проценты простые точные.
Какова наращенная сумма и доход банка?

       4. Финансовые вычисления на основе сложных                                            S=P(1+ni)
процентов.
       На практике (кроме вышеперечисленных) часто
используется механизм наращения денег, известный как
                                                                 О                       1             годы
«процент за процент». При этом проценты присоединяются
                                                                  Различия в процессах наращения исходной суммы по
к исходной базе, поэтому исходная база для определения
                                                           простым и сложным процентам наиболее четко
наращенной суммы меняется. Таким образом поступают
                                                           проявляются в периодах, приводящих к удвоению,
при средне- и долгосрочных операциях. Это - сложные
                                                           утроению или кратному росту исходной суммы
проценты, наращение денег по сложным процентам
                                                           депозита/кредита:
называют капитализацией процента.
                                                                  Удвоение суммы вклада по сложным процентам
       Наращенная стоимость за n лет по сложным
                                                           происходит быстрее, чем по простым.
процентам равна:
                                                                  При увеличении процентной ставки разрыв во
       S = P (1 + i) n                         (7)
                                                           времени периода удвоения сокращается.
       В условиях инфляции банки могут предусматривать
                                                                  Пример 7.
меняющиеся во времени ставки сложных процентов. В
                                                                  Вкладчик внес 2 тыс руб в банк под 50 % годовых на
таких ситуациях наращенная сумма равна:
                                                           5 лет. Проценты сложные. Какова сумма средств вкладчика
       S=Р(1 + i1)n1(1+i2)…(1+ik)nk        (8)
                                                           по окончании срока.
       i1, i2 … ik – процентные ставки.
                                                                  Решение:
       n 1, n2 ,…nk – периоды.
                                                                  Наращенная сумма:
       Меняющиеся         ставки   следует   отличать от
                                                                  S = 2 ( 1 + 0,5 ) 5 = 15,1875 тыс. руб.
“плавающих”, значения которых неизвестны.
                                                                  Доход вкладчика за 5 лет:
       Вообще, различия в вычислениях на основе простых
                                                                  I = 13,1875 тыс. руб.
и сложных процентов могут быть весьма существенны,
                                                                  Пример 8.
графически это может быть отражено следующим образом:
                                                                  Банк взимает за ссуду размером в 5 млн. руб. 40%
       Финансовые вычисления на основе простых и
                                                           годовых. За 2-й год установленная банком маржа составляет
сложных процентов используются с различными целями:
                                                           2%, за каждый последующий год – 3%. Срок ссуды 5 лет.
крупные коммерческие структуры кредитуют предприятия
                                                           Какова сумма возврата долга через 5 лет.
своей системы на срок более года под простые проценты,
                                                                  Решение:
дополнительно смягчая этим условия сделок.
                                                                  По (8): S = 5 ( 1,4 х 1,42 х 1,433) = 5 х 5,81331 =
                                                           29,066548 млн. руб.

Страницы