Финансовые вычисления (часть 1). Экономика строительства. Алексеева Т.Н. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

дополнительных денежных средств банки используют
реинвестирование (после начисления сумма процентов
присоединяется к исходной величине и дальше вновь
начисляются проценты).
Наращенная стоимость определяется:
S = P (1 + n
1
i
1
) (1 + n
2
i
2
)…(1 + n
t
i
t
) (5)
n
1
, n
2
, …, n
t
- продолжительность периодов
наращения денег.
Σn
t
=N; N – общий срок сделки.
i
1
, i
2
, …, i
t
– ставки, по которым производится
реинвестирование.
Если периоды начисления и ставки процентов равны:
S = P ( 1 + n х i)
m
(6)
m – число операций реинвестирования.
Пример 4. На сумму 100 тыс долл. начисляется 10 %
годовых. Проценты простые точные. Какова наращенная
сумма, если операция реинвестирования проводится
ежемесячно в течение одного первого квартала?
Решение.
S = 100( 1 + 31 х 0,1 / 365) ( 1 + 28 х 0,1/ 365) ( 1 + 31
х 0,1/ 0,1) = 102,486 тыс долл.
Если бы операция реинвестирования не проводилась,
проценты начислялись за 1 квартал ежемесячно, то:
S = 100 ( 1 + 31 х 0,1 / 365 + 28 х 0,1 , 365 + 31 х ).1 /
365) = 1-2,466 тыс долл.
Пример 5. В кредитном соглашении указано, что на
сумму 100 млн руб начисляется 90 % годовых. Срок сделки
полгода. Проводится реинвестирование процентов,
начисляемых ежемесячно.
S = 100 ( 1 + 1 х 0,9 / 12)
6
= 154,3301 млн руб.
Если бы реинвестирования не было, то
S = 100 ( 1 + 6 х 0,9 /12) = 145,0 млн руб.
Следовательно, операция реинвестирования
увеличивает доход клиента на 9,33 млн руб.
Пример 6.
Фирма «Аралия» принимает минимальный вклад 10
тыс. руб. сроком на 1 год под 60% годовых с ежемесячным
начислением и реинвестированием процентов. Фирма
«Юпитер» такой же минимальный вклад на тот же срок
принимает под 62 % годовых с ежеквартальным
начислением и реинвестированием процентов. Какие
условия предпочтительнее?
Решение:
Определяем наращенную стоимость минимального
вклада:
Фирма «Аралия» :
S = 10 (1 + 1 х 0,6 / 12)
12
= 10 ( 1 + 0,05)
12
= 17.9586
тыс. руб.
Фирма «Юпитер»:
S = 10 (1 + 0,25 х 0,62)
4
= 10 (1 + 0,155)
4
= 17,7962
тыс руб.
Условия фирмы “Аралия” предпочтительнее.
Задачи для самостоятельного решения (3).
Задача 3.1.
На сумму 25 тыс руб начисляются 25% годовых
(простые точные проценты). Какова наращенная сумма,
если операция реинвестирования проводится ежемесячно в
течение 2х лет?
Задача 3.2.
По условиям кредитного соглашения на сумму 250
тыс. руб. начисляется 20 % годовых. Срок действия
кредитного соглашения 0,5 года. Проценты обыкновенные с
точным числом дней ссуды. Реинвестирование процентов
проводится ежемесячно. Какова наращенная сумма?
Задача 3.3. 
дополнительных денежных средств банки используют
реинвестирование (после начисления сумма процентов                          Пример 6.
присоединяется к исходной величине и дальше вновь                           Фирма «Аралия» принимает минимальный вклад 10
начисляются проценты).                                               тыс. руб. сроком на 1 год под 60% годовых с ежемесячным
        Наращенная стоимость определяется:                           начислением и реинвестированием процентов. Фирма
        S = P (1 + n1 i1) (1 + n2i2)…(1 + nt it) (5)                 «Юпитер» такой же минимальный вклад на тот же срок
        n1, n2, …, nt         - продолжительность периодов           принимает под 62 % годовых с ежеквартальным
наращения денег.                                                     начислением и реинвестированием процентов. Какие
        Σnt =N; N – общий срок сделки.                               условия предпочтительнее?
        i1, i2, …, it – ставки, по которым производится                     Решение:
реинвестирование.                                                           Определяем наращенную стоимость минимального
        Если периоды начисления и ставки процентов равны:            вклада:
        S = P ( 1 + n х i) m                  (6)                           Фирма «Аралия» :
        m – число операций реинвестирования.                                S = 10 (1 + 1 х 0,6 / 12) 12 = 10 ( 1 + 0,05) 12 = 17.9586
        Пример 4. На сумму 100 тыс долл. начисляется 10 %            тыс. руб.
годовых. Проценты простые точные. Какова наращенная                         Фирма «Юпитер»:
сумма, если операция реинвестирования проводится                            S = 10 (1 + 0,25 х 0,62)4 = 10 (1 + 0,155)4 = 17,7962
ежемесячно в течение одного первого квартала?                        тыс руб.
        Решение.                                                            Условия фирмы “Аралия” предпочтительнее.
        S = 100( 1 + 31 х 0,1 / 365) ( 1 + 28 х 0,1/ 365) ( 1 + 31
х 0,1/ 0,1) = 102,486 тыс долл.                                            Задачи для самостоятельного решения (3).
        Если бы операция реинвестирования не проводилась,                  Задача 3.1.
проценты начислялись за 1 квартал ежемесячно, то:                          На сумму 25 тыс руб начисляются 25% годовых
        S = 100 ( 1 + 31 х 0,1 / 365 + 28 х 0,1 , 365 + 31 х ).1 /   (простые точные проценты). Какова наращенная сумма,
365) = 1-2,466 тыс долл.                                             если операция реинвестирования проводится ежемесячно в
        Пример 5. В кредитном соглашении указано, что на             течение 2х лет?
сумму 100 млн руб начисляется 90 % годовых. Срок сделки
полгода.      Проводится       реинвестирование       процентов,           Задача 3.2.
начисляемых ежемесячно.                                                    По условиям кредитного соглашения на сумму 250
        S = 100 ( 1 + 1 х 0,9 / 12) 6 = 154,3301 млн руб.            тыс. руб. начисляется 20 % годовых. Срок действия
        Если бы реинвестирования не было, то                         кредитного соглашения 0,5 года. Проценты обыкновенные с
        S = 100 ( 1 + 6 х 0,9 /12) = 145,0 млн руб.                  точным числом дней ссуды. Реинвестирование процентов
        Следовательно,          операция        реинвестирования     проводится ежемесячно. Какова наращенная сумма?
увеличивает доход клиента на 9,33 млн руб.                                 Задача 3.3.

Страницы