ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
На практике наращение денег может производиться
1 раз в год по ставке i или m раз в год по ставке j/m, которая
называется эффективной или действительной ставкой.
Эффективная ставка характеризует реальный
относительный доход кредитора за год при начислении
процентов m раз в год по ставке j/m.
Условие поставленного выше вопроса можно
записать следующим образом:
(1 + i )
n
= (1 + j / m )
mn
(14)
где: i – эффективная годовая ставка, j – номинальная
годовая ставка.
После преобразований можно получить:
1 + j = (1 + j / m )
m
или i = (1 + j / m )
m
–1 (15)
Пример 14.
Вкладчик вносит депозит 20 тыс. руб на 2 года под
номинальную ставку 40% годовых при ежемесячном
начислении и капитализации процентов. Другой банк
предлагает ставку 48,16% годовых при начислении
процентов 1 раз в год. Имеются ли преимущества в
финансовом отношении у рассматриваемых вариантов
сделки?
Решение:
Найдем наращенную стоимость при ежемесячном
начислении и капитализации процентов (11): S = 20(1 + 0,4 :
12)
12 х 2
= 43,9 тыс. руб.
Определим наращенную стоимость при ежегодном
начислении и капитализации процентов (7): S = 20 ( 1 +
0,4816)
2
= 43,9 тыс. руб.
Номинальная ставка 40% годовых при ежемесячном
начислении и капитализации процентов и эффективная
ставка 48,6% годовых при ежегодном начислении
обеспечивают финансовую эквивалентность сделки или
одинаковые финансовые последствия.
Пример 15.
Банк выдал фирме кредит сроком на полгода (год
равен 360 дней) в сумме 10 млн. руб. под 80% годовых.
Проценты простые обыкновенные. По договору срок ссуды
определен датой перечисления валюты ссуды со счета
банка. Срок окончания ссуды определен датой зачисления
средств с учетом процентов на счет банка. Если возврат
долга просрочен до 30 дней, то процентная ставка
возрастает на 5 пунктов к годовой ставке. Если возврат
долга просрочен более, чем на 30 дней, то процентная
ставка возрастает на 10 пунктов и взимается по
фактическому сроку неплатежей. 7 января банк списал со
своего счета 10 млн. руб. и направил в соответствии с
договором на счет фирмы. 7 июля на счет банка поступила
сумма 12 млн. руб., а 16 августа – 2 млн. руб. каковы
финансовые взаимоотношения сторон?
Решение:
Сумма возврата долга по договору:
S = 10 (1 + 0,5 х 0,8) = 14,0 млн.руб.
Доход банка 4 млн. руб.
Недоплата долга на конец сделки (7 июля):
14 – 12 = 2 млн. руб.
Невозврат долга в течение 30 дней (до 7 августа) 2
млн. руб. на эту сумму начисляют 85% годовых:
S = 2(1 + 1 : 12 х 0,85) = 2,141667 млн. руб.
Невозврат долга свыше 30 дней составил 2
млн
руб (с 7 августа по 16 августа) или 9 дней (10 дней – 1).
На эту сумму начисляется 90% годовых:
S + 2(1 + 9 : 360 х 0,90) = 2,0450 млн.руб.
Общая сумма платежей банку с учетом
просроченного долга равна: 12 + 2,141667 + 2,0450 +
14,186667 млнруб.
Долг фирмы банку по состоянию на 16 августа
составил 14,186667 – 14 = 0,186667 млн. руб.
На практике наращение денег может производиться Банк выдал фирме кредит сроком на полгода (год
1 раз в год по ставке i или m раз в год по ставке j/m, которая равен 360 дней) в сумме 10 млн. руб. под 80% годовых.
называется эффективной или действительной ставкой. Проценты простые обыкновенные. По договору срок ссуды
Эффективная ставка характеризует реальный определен датой перечисления валюты ссуды со счета
относительный доход кредитора за год при начислении банка. Срок окончания ссуды определен датой зачисления
процентов m раз в год по ставке j/m. средств с учетом процентов на счет банка. Если возврат
Условие поставленного выше вопроса можно долга просрочен до 30 дней, то процентная ставка
записать следующим образом: возрастает на 5 пунктов к годовой ставке. Если возврат
(1 + i )n = (1 + j / m )mn (14) долга просрочен более, чем на 30 дней, то процентная
где: i – эффективная годовая ставка, j – номинальная ставка возрастает на 10 пунктов и взимается по
годовая ставка. фактическому сроку неплатежей. 7 января банк списал со
После преобразований можно получить: своего счета 10 млн. руб. и направил в соответствии с
1 + j = (1 + j / m )m или i = (1 + j / m )m –1 (15) договором на счет фирмы. 7 июля на счет банка поступила
Пример 14. сумма 12 млн. руб., а 16 августа – 2 млн. руб. каковы
Вкладчик вносит депозит 20 тыс. руб на 2 года под финансовые взаимоотношения сторон?
номинальную ставку 40% годовых при ежемесячном Решение:
начислении и капитализации процентов. Другой банк Сумма возврата долга по договору:
предлагает ставку 48,16% годовых при начислении S = 10 (1 + 0,5 х 0,8) = 14,0 млн.руб.
процентов 1 раз в год. Имеются ли преимущества в Доход банка 4 млн. руб.
финансовом отношении у рассматриваемых вариантов Недоплата долга на конец сделки (7 июля):
сделки? 14 – 12 = 2 млн. руб.
Решение: Невозврат долга в течение 30 дней (до 7 августа) 2
Найдем наращенную стоимость при ежемесячном млн. руб. на эту сумму начисляют 85% годовых:
начислении и капитализации процентов (11): S = 20(1 + 0,4 : S = 2(1 + 1 : 12 х 0,85) = 2,141667 млн. руб.
12) 12 х 2 = 43,9 тыс. руб. Невозврат долга свыше 30 дней составил 2
Определим наращенную стоимость при ежегодном млн руб (с 7 августа по 16 августа) или 9 дней (10 дней – 1).
начислении и капитализации процентов (7): S = 20 ( 1 + На эту сумму начисляется 90% годовых:
0,4816)2 = 43,9 тыс. руб. S + 2(1 + 9 : 360 х 0,90) = 2,0450 млн.руб.
Номинальная ставка 40% годовых при ежемесячном Общая сумма платежей банку с учетом
начислении и капитализации процентов и эффективная просроченного долга равна: 12 + 2,141667 + 2,0450 +
ставка 48,6% годовых при ежегодном начислении 14,186667 млнруб.
обеспечивают финансовую эквивалентность сделки или Долг фирмы банку по состоянию на 16 августа
одинаковые финансовые последствия. составил 14,186667 – 14 = 0,186667 млн. руб.
Пример 15.
