Математический анализ. Часть 1. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких действительных переменных. Алексеева Е.Н. - 37 стр.

                                          37


   7.    y = ( 4 x + 3) ⋅ 2− x , yV = ?    8.       y = e1−2 x ⋅ sin ( 2 + 3 x ) , y IV = ?

                                                     y = ( x 3 + 3 ) e 4 x +3 , y IV = ?
            1
   9.    y = sin 2 x, y III = ?            10.
            x
            Упражнение 7.. Найти производную второго порядка            y′′xx от функции,
заданной параметрически.
         x = et cos t ,                            x = t + sin t ,
   1.                                     2.       
          y = e sin t.                             y = 2 − cos t.
                 t


      x = 1 t ,
   3.                                               x = tg t ,
         
                                           4.
                                                    
         y = 1 (1 + t ) .                          y = 1 sin 2t .
                       2



         x = t ,                                   x = cos t (1 + 2cos t ) ,
   5.
         
                                           6.
                                                     
          y = t − 1.
               3
                                                      y = sin t (1 + 2cos t ) .
         x = t − 1,                                x = cos 2 t ,
   7.                                     8.
                                                     
          y = 1 t .                                 y = tg t.
                                                              2


          x = t − 3,                                 x = et ,
   9.
                                          10.
                                                      
         y = ln ( t − 2 ) .                          y = arcsin t.
                                                      x = 1 t 2 ,
   11.  x = sin t − t cos t ,             12.
                                                      
                                                       y = 1 ( t + 1) .
         
          y = cos t + t sin t.
                                                                  2


          x = cos t + sin t ,                        x = ln t ,
   13.
         
                                           14.
                                                     
          y = sin 2t.                                y = arctg t.
   Упражнение 8. . Показать, что функция       y     удовлетворяет уравнению (1).
                                                        sin x
                                                     y=
                   2

   1.    y = x e−x 2 ,                         2.             ,
                                                          x
        xy′ = (1 − x 2 ) y. (1)
                                                    xy′ + y = cos x. (1)