Математический анализ. Часть 1. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких действительных переменных. Алексеева Е.Н. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Орел

Составители: 

Рубрика: 

36
11.
( )
2
2
arcsin,
.
1
xt
t
y
t
=
=
−
12.
2
2
1,
11
xtt
t
y
t
=+
++
=
13.
2
arctg,
1
ln.
1
xt
t
y
t
=
+
=
+
14.
(
)
2
2
ln1,
arcsin1.
xt
yt
=−
=−
15.
2
2
2
arcsinln1,
1
.
1
t
xtt
t
t
y
t
=+−
−
=
−
Упражнение 5. Найти производную
n
-го порядка.
1.
(
)
sin2cos1.
yxx
=++
2.
5
71
e.
x
y
−
=
3.
47
.
23
x
y
x
+
=
+
4.
(
)
lg52.
yx
=+
5.
( )
.
232
x
y
x
=
+
6.
.
yx
=
7.
35
2.
x
y
+
=
8.
4
.
y
x
=
9.
(
)
3
log5.
yx
=+
10.
1
.
1
x
y
x
+
=
−
Упражнение 6. Найти производную указанного порядка.
1.
(
)
22
3ln, ?
III
yxxy
=−=
2.
2
cos, ?
III
yxxy
==
3.
(
)
321
45e, ?
xV
yxy
+
=+=
4.
(
)
2
sin53, ?
III
yxxy
=−=
5.
2
ln
, ?
IV
x
yy
x
==
6.
(
)
2
1arctg, ?
III
yxxy
=+=
                                              36


        x = ( arcsin t )2 ,               x = t t 2 + 1,
                                     12. 
11.
                 t                               1+ 1+ t2
        y =             .                 y = ln          .
               1 −  t 2
                                                        t
        x = arctg t ,
                                            x = ln (1 − t 2 ) ,
13.                1+ t2             14.
                                             
        y = ln            .                  y = arcsin 1 − t 2 .
                   t +1
          t
    x =        arcsin t + ln 1 − t 2 ,
15.     1− t2
    
    y = t .
       1− t2
Упражнение 5. Найти производную n -го порядка.

1.    y = sin 2 x + cos ( x + 1) .                        2.    y = 5 e7 x−1 .
3. y = 4 x + 7 .                                                      4.   y = lg ( 5 x + 2 ) .
           2x + 3
               x                                                y = x.
5.    y=               .                                  6.
           2 (3x + 2 )
                                                                  4
7.    y = 23 x+5.                                         8.    y= .
                                                                  x
      y = log 3 ( x + 5).                                             1+ x
9.                                                        10.    y=        .
                                                                      1− x
Упражнение 6. Найти производную указанного порядка.
1. y   = ( 3 − x 2 ) ln 2 x, y III = ?          2.   y = x cos x 2 , y III = ?
3.    y = ( 4 x 3 + 5 ) e 2 x +1 , yV = ?       4.   y = x 2 sin ( 5 x − 3) , y III = ?

                                                     y = (1 + x 2 ) arctg x, y III = ?
           ln x
5.    y=      2
                , y IV = ?                      6.
            x

Страницы