Математический анализ. Часть 1. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких действительных переменных. Алексеева Е.Н. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Орел

Составители: 

Рубрика: 

38
3.
( )
2
2
21,
12. (1)
ycx
xyxyx
=+−
′
−+=
4.
2
3
1,
2. (1)
yxx
yyxx
=−
′
=−
5.
,
cos
tg0. (1)
c
y
x
yxy
=
′
−⋅=
6.
2
2
1
,
1
1
. (1)
1
x
y
x
y
y
+
=
−
+
′
=
+
7.
3
2
233,
12
. (1)
yxx
x
yy
y
=+−
−
′
=
8.
2
2
2
1,
10. (1)
y
x
yxyy
=−−
′
++=
9.
( )
sin
2cos,
sinsincos
sincos. (1)
x
yx
x
xxyxxxy
xxx
=+
′
⋅+−=
=⋅−
10.
42
24
,
. (1)
yxx
xyyyx
=−−
′
−=
Упражнение 8. Разложить функцию
)
(
x
f
по формуле Маклорена.:
1.
.
5
cos
)
(
x
x
f
=
2.
.
3
sin
)
(
x
x
f
=
3. .)(
3
arctgxxxf = 4. .sin)(
2
xxf =
5. .
1
)(
2
x
x
xf
+
=
6. .)(
3x
exf =
7. .
3
1
1
)(
2
x
xf
+
=
8.
.
3
2
cos)(
3
=
x
xf
Упражнение 9. Сделать разложение функции по формуле Тейлора при указан-
ном значении x=x
0
.
1.
0
32,4
y(x)xx
=+=
. 2.
0
1
(),2
43
yxx
x
==
−
.
3.
3
0
()25,1
yxxx
=−=−
. 4.
0
1
(),2
14
yxx
x
==
+
. 
                                            38



  3.   y = 2 + c 1 − x2 ,                    4.
                                                   y = x 1 − x2 ,
       (1 − x ) y′ + xy = 2 x.
              2
                                      (1)          yy′ = x − 2 x3 . (1)
                                                       1+ x
            c                                      y=        ,
  5. y =         ,                           6.        1− x
          cos x
     y′ − tg x ⋅ y = 0. (1)                             1 + y2
                                                   y′ =        . (1)
                                                        1 + x2
       y = 3 2 + 3x − 3x 2 ,                               2
  7.                                          8.
                                                  y = −     2
                                                              − 1,
              1− 2x                                       x
       yy′ =          . (1)
                  y                              1 + y 2 + xyy′ = 0. (1)
              sin x
       y=2           + cos x,
                 x                                 y = − x4 − x2 ,
  9.
       x sin x ⋅ y′ + ( sin x − x cos x ) y = 10.
                                                    xyy′ − y = x . (1)
                                                           2     4
       = sin x ⋅ cos x − x. (1)
  Упражнение 8. Разложить функцию           f (x)      по формуле Маклорена.:

         1.   f ( x) = cos 5 x.                   2.   f ( x ) = sin 3 x.
         3.   f ( x ) = x 3 arctgx .              4.   f ( x ) = sin x 2 .
                         x2                       6.   f ( x) = e3 x .
         5.   f ( x) =       .
                       1+ x
                           1                                         2x3 
         7.   f ( x) =          .                 8.   f ( x) = cos     .
                       1 + 3x 2                                       3   
   Упражнение 9. Сделать разложение функции по формуле Тейлора при указан-
ном значении x=x0.
                                                           1
  1. y(x) =           3 + 2 x , x0 = 4 .     2. y ( x) =        , x0 = 2 .
                                                         4 − 3x
                                                            1
  3. y ( x) =     3
                      2 − 5 x , x0 = −1 .    4. y ( x) =          , x0 = 2 .
                                                          1+ 4x

Страницы