Математический анализ. Часть 1. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких действительных переменных. Алексеева Е.Н. - 4 стр.

                                      4

                              Учебная программа
                  Раздел 1. Введение в математический анализ.
   1.    ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. Понятие множества. Операции
над множествами. Диаграммы Эйлера-Вена. Числовые множества. Промежутки.
Модуль действительного числа. Окрестность точки. Понятие грани числового
множества. Теорема о существовании конечных граней.
   2.    ФУНКЦИИ. Понятие функции. Основные свойства функции. Основные
элементарные функции и их свойства. Определение обратной и сложной функции.
Неявная функция. Элементарные функции. Преобразования графиков элементар-
ных функций.
   3.    ПРЕДЕЛ ЧИСЛОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. Понятие предела
числовой последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последова-
тельности. Свойства сходящихся последовательностей. Теоремы о переходе к
пределу в неравенствах. Признак сходимости монотонной последовательности.
Понятие о числе е. Теорема о стягивающейся системе вложенных отрезков. Теоре-
ма Больцано-Вейерштрасса (формулировка). Понятие верхнего и нижнего предела
последовательности.
   4.    ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. Понятие предельной точки числового множества.
Определения предела функции в точке по Коши. Бесконечно большие функции.
Свойства функций, имеющих в точке конечный предел. Теорема о предельном
переходе в сложной функции. Односторонние пределы. Замечательные пределы.
Бесконечно малые функции и их свойства. Эквивалентные бесконечно малые
функции. Асимптоты.
   5.    НЕПРЕРЫВНОСТЬ. Понятие непрерывной функции. Точки разрыва и
их классификация. Свойства функций, непрерывных в точке. Теоремы Больцано-
Коши и Вейерштрасса о функции, непрерывной на отрезке.

      Раздел 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
   1.     ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ. Понятие производной. Гео-
метрический, механический и экономический смысл производной. Дифференци-
руемость функции. Дифференциал. Необходимое и достаточное условие дифферен-
цируемости функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью
функции. Дифференцирование суммы, разности, произведения и частного. Произ-
водная сложной функции. Производная неявной функции. Производные основных
элементарных функций. (Таблица производных). Понятие о производных высших
порядков. Логарифмическое дифференцирование.
   2.     ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ
И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа. Правила Лопиталя.
Условия монотонности функции на интервале. Достаточные условия экстремума.
Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Выпуклость функции.
Точки перегиба. Общая схема исследования функции и построение ее графика.
Формулы Тейлора и Маклорена. Использование формулы Маклорена для прибли-