ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
67
5)
x
xxf
1
)( += , ]100;01,0[
∈
x ;
6)
x
xexf
−
=)( , a) ]2;0[
∈
x ; b) ]3;2[
∈
x
7) 8463)(
3
3
2
−+−= xxxxf , ]8;1[
−
∈
x
8) xxf 45)( −= , ]1;1[
−
∈
x
9)
[ ]
15 x2
16
2
−−∈−+= ,;
x
xy .
10)
[
]
24842 ,x;xxy −∈+−= .
11)
[ ]
303
9
,x;
x
xy ∈++= .
12)
[ ]
5212
1
8
−−∈++
+
= ,x;x
x
y .
13)
[ ]
30
1
16
2
2
,x;
x
xxy ∈
+
++= .
14)
[ ]
4152
27
2
,x;x
x
y ∈−+= .
15)
[ ]
413
2
,x;
x
xy ∈++= .
16)
[ ]
5110
2
,x;
x
xy ∈++= .
17)
[ ]
9110
4
,x;
x
xy ∈−+= .
18)
[ ]
136
4
11
,x;
x
x
y −∈+
+
−= .
Упражнение 3. Найти локальные экстремумы функций:
1)
22
44),( yxyxyxf −−−= ;
2) 1),(
22
+−+++= yxyxyxyxf ;
3) 10),(
22
−++= yxyxyxf ;
4) 2352),(
22
+−−= yxxyyxf ;
5) yxyxyxyxf 1212),(
22
−−++= ;
6) 1)5(),(
22
++−= yxyxf ;
7)
22
61),( yxyxxyxf −−−+= ;
8) 10933),(
33
+−+= xyyxyxf (
0
≠
x
);
67
1
5) f ( x ) = x + , x ∈ [0,01;100] ;
x
6) f ( x ) = xe − x , a) x ∈ [0;2] ; b) x ∈ [2;3]
7) f ( x ) = 3 x 2 − 63 x + 4 x − 8 , x ∈ [−1;8]
3
8) f ( x) = 5 − 4 x , x ∈ [−1;1]
9) y = x 2 + − 2; x ∈ [− 5,−1] .
16
x
10) y = 2 x − 4 x + 8; x ∈ [− 4 ,2] .
11) y = x + + 3; x ∈ [0,3] .
9
x
+ 2 x + 1; x ∈ [− 2 ,−5] .
8
12) y =
x +1
; x ∈ [0,3] .
16
13) y = x 2 + 2 x +
x +1
14) y = 2 + 2 x − 5; x ∈ [1,4] .
27
x
+ 3; x ∈ [1,4] .
2
15) y = x +
x
+ 10; x ∈ [1,5] .
2
16) y = x +
x
17) y = x + − 10; x ∈ [1,9] .
4
x
+ 6; x ∈ [− 3,1] .
1 1
18) y = −
x x+4
Упражнение 3. Найти локальные экстремумы функций:
1) f ( x, y ) = 4 x − 4 y − x 2 − y 2 ;
2) f ( x, y ) = x 2 + xy + y 2 + x − y + 1 ;
3) f ( x, y ) = x 2 + xy + y 2 − 10 ;
4) f ( x, y ) = 2 xy − 5 x 2 − 3 y 2 + 2 ;
5) f ( x, y ) = x 2 + xy + y 2 − 12 x − 12 y ;
6) f ( x, y ) = ( x − 5) 2 + y 2 + 1 ;
7) f ( x, y ) = 1 + 6 x − x 2 − xy − y 2 ;
8) f ( x, y ) = 3x 3 + 3 y 3 − 9 xy + 10 ( x ≠ 0 );
