Колебания и волны. Алешкевич В.А - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

129
Ëåêöèÿ 6
Äëÿ âîëíîâûõ ÷èñåë
1−
<<
Hk
(âîëíû ìåëêîé âîäû) â ñîîòâåòñòâèè ñ (6.22) ñêî-
ðîñòü ñòðåìèòñÿ ê çíà÷åíèþ
gHc =
0
, à äëÿ ïðîèçâîëüíûõ çíà÷åíèé k â ñîîòâåòñòâèè
ñ (6.20) ìîæíî çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿ ñêîðîñòè âîëí ñëåäóþùèì îáðàçîì:
.)(th H
g
c kk
k
ρ
σ
+=
(6.33)
Çàâèñèìîñòü (6.33) ñêîðîñòè c îò âîëíîâîãî ÷èñëà k ïîêàçàíà íà ðèñ. 6.7. Âèäíî,
÷òî ñêîðîñòü äîñòèãàåò ìèíèìàëüíîé âåëè÷èíû.  ñîîòâåòñòâèè ñ (6.32) ýòî ïðîèñõîäèò
ïðè g/k
ìèí
=sk
ìèí
/ρ, îòêóäà
σ
ρ
=
g
ìèí
k
. Ñëåäîâàòåëüíî,
2
4
ìèí
⋅
ρ
σ
=
g
c
. (6.34)
Äëÿ âîäû
073,0=σ
Í/ì, c
ìèí
≈23,2ñì/ñ, λ
ìèí
=2π/k
ìèí
≈1,73ñì.
Òàêèì îáðàçîì, íà ïîâåðõ-
íîñòè âîäû íå ìîãóò ñóùåñòâîâàòü
âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ ñî ñêî-
ðîñòüþ ìåíüøå 23 ñì/ñ!
Êàïèëëÿðíûå âîëíû ÷àñòî
èñïîëüçóþòñÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ êî-
ýôôèöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿ-
æåíèÿ æèäêîñòåé.
Âîëíû öóíàìè. Êðîìå âîëí, ãåíåðèðóåìûõ âåòðîì, ñóùåñòâóþò î÷åíü äëèí-
íûå âîëíû, âîçíèêàþùèå âî âðåìÿ ïîäâîäíûõ çåìëåòðÿñåíèé, èëè ìîðåòðÿñåíèé. Íàè-
áîëåå ÷àñòî òàêèå çåìëåòðÿñåíèÿ ïðîèñõîäÿò íà äíå Òèõîãî îêåàíà, âäîëü äëèííûõ öå-
ïåé Êóðèëüñêèõ è ßïîíñêèõ îñòðîâîâ. Ãðîìàäíûå âîëíû, âîçíèêàþùèå ïðè ìîùíîì
òîë÷êå, èìåþò âûñîòó
1510~
0
−s ì è
3
10~
λ
êì. Äîñòèãàÿ áåðåãà, îíè ñìûâàþò íå
òîëüêî ãîðîäà è äåðåâíè, íî è ðàñòèòåëüíîñòü âìåñòå ñ ïî÷âîé. Áîëüøèå áåäñòâèÿ îíè
ïðè÷èíÿþò íàñåëåíèþ ßïîíèè, êîòîðîå äàëî èì íàçâàíèå «öóíàìè» (ïî-ÿïîíñêè  «áîëü-
øàÿ âîëíà â ãàâàíè»).
Èíòåðåñíû ñâåäåíèÿ î âåëè÷èíàõ äåôîðìàöèé äíà îêåàíà âî âðåìÿ çåìëåòðÿñå-
íèé. Â 1922 ãîäó ÿïîíñêèå ãèäðîãðàôû ñäåëàëè ïðîìåðû ãëóáèí â çàëèâå Ñàãàìè, íåäàëåêî
îò Òîêèî, à ÷åðåç ãîä  1 ñåíòÿáðÿ 1923 ãîäà  òàì ïðîèçîøëî êàòàñòðîôè÷åñêîå çåìëå-
òðÿñåíèå. Ïîâòîðíûé ïðîìåð ãëóáèí ïîñëå çåìëåòðÿñåíèÿ ïîêàçàë, ÷òî èçìåíåíèÿ ðåëüåôà
äíà ïðîèçîøëè íà ïëîùàäè îêîëî 150êì
2
, ïðè ýòîì îäíè ÷àñòè äíà ïîäíÿëèñü ìåñòàìè íà
230ì, à äðóãèå îïóñòèëèñü äî 400 ì. Ïîäíÿâøàÿñÿ ÷àñòü äíà âûòîëêíóëà ãðîìàäíûé îáúåì
âîäû, êîòîðûé ïî îöåíêàì ñîñòàâèë âåëè÷èíó
23~V
êì
3
.  ðåçóëüòàòå òàêîãî òîë÷êà îáðà-
çîâàëñÿ îãðîìíûé âîäÿíîé õîëì (óåäèíåííàÿ âîëíà), êîòîðûé ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè âûçâàë
ïîäúåì óðîâíÿ âîäû ó áåðåãîâ ßïîíèè â ðàçíûõ ìåñòàõ îò 3,3 äî 10 ì.
c
ê
k
0
H
c
ìèí
1
ìèí
c
0
Ðèñ. 6.7.
Ëåêöèÿ 6                                                                              129
        Äëÿ âîëíîâûõ ÷èñåë k << H −1 (âîëíû ìåëêîé âîäû) â ñîîòâåòñòâèè ñ (6.22) ñêî-
ðîñòü ñòðåìèòñÿ ê çíà÷åíèþ c 0 = gH , à äëÿ ïðîèçâîëüíûõ çíà÷åíèé k â ñîîòâåòñòâèè
ñ (6.20) ìîæíî çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿ ñêîðîñòè âîëí ñëåäóþùèì îáðàçîì:
                                    g σ 
                               c =  + k  th ( kH ) .                         (6.33)
                                    k ρ 
        Çàâèñèìîñòü (6.33) ñêîðîñòè c îò âîëíîâîãî ÷èñëà k ïîêàçàíà íà ðèñ. 6.7. Âèäíî,
÷òî ñêîðîñòü äîñòèãàåò ìèíèìàëüíîé âåëè÷èíû.  ñîîòâåòñòâèè ñ (6.32) ýòî ïðîèñõîäèò
                                    gρ
ïðè g/kìèí = skìèí/ρ, îòêóäà k ìèí =    . Ñëåäîâàòåëüíî,
                                     σ
                                            σg
                                  c ìèí = 4    ⋅ 2.                                  (6.34)
                                             ρ
Äëÿ âîäû σ = 0,073 Í/ì, cìèí ≈ 23,2 ñì/ñ, λìèí = 2π/kìèí ≈ 1,73 ñì.
       Òàêèì îáðàçîì, íà ïîâåðõ-            c
íîñòè âîäû íå ìîãóò ñóùåñòâîâàòü
âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ ñî ñêî-          c0
ðîñòüþ ìåíüøå 23 ñì/ñ!
       Êàïèëëÿðíûå âîëíû ÷àñòî           c ìèí
èñïîëüçóþòñÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ êî-
ýôôèöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿ-            0            H
                                                            –1
                                                                             ê ìèí       k
                                                                 Ðèñ. 6.7.
æåíèÿ æèäêîñòåé.


        Âîëíû öóíàìè. Êðîìå âîëí, ãåíåðèðóåìûõ âåòðîì, ñóùåñòâóþò î÷åíü äëèí-
íûå âîëíû, âîçíèêàþùèå âî âðåìÿ ïîäâîäíûõ çåìëåòðÿñåíèé, èëè ìîðåòðÿñåíèé. Íàè-
áîëåå ÷àñòî òàêèå çåìëåòðÿñåíèÿ ïðîèñõîäÿò íà äíå Òèõîãî îêåàíà, âäîëü äëèííûõ öå-
ïåé Êóðèëüñêèõ è ßïîíñêèõ îñòðîâîâ. Ãðîìàäíûå âîëíû, âîçíèêàþùèå ïðè ìîùíîì
òîë÷êå, èìåþò âûñîòó s0 ~ 10 − 15 ì è λ ~ 10 3 êì. Äîñòèãàÿ áåðåãà, îíè ñìûâàþò íå
òîëüêî ãîðîäà è äåðåâíè, íî è ðàñòèòåëüíîñòü âìåñòå ñ ïî÷âîé. Áîëüøèå áåäñòâèÿ îíè
ïðè÷èíÿþò íàñåëåíèþ ßïîíèè, êîòîðîå äàëî èì íàçâàíèå «öóíàìè» (ïî-ÿïîíñêè — «áîëü-
øàÿ âîëíà â ãàâàíè»).
        Èíòåðåñíû ñâåäåíèÿ î âåëè÷èíàõ äåôîðìàöèé äíà îêåàíà âî âðåìÿ çåìëåòðÿñå-
íèé. Â 1922 ãîäó ÿïîíñêèå ãèäðîãðàôû ñäåëàëè ïðîìåðû ãëóáèí â çàëèâå Ñàãàìè, íåäàëåêî
îò Òîêèî, à ÷åðåç ãîä — 1 ñåíòÿáðÿ 1923 ãîäà — òàì ïðîèçîøëî êàòàñòðîôè÷åñêîå çåìëå-
òðÿñåíèå. Ïîâòîðíûé ïðîìåð ãëóáèí ïîñëå çåìëåòðÿñåíèÿ ïîêàçàë, ÷òî èçìåíåíèÿ ðåëüåôà
äíà ïðîèçîøëè íà ïëîùàäè îêîëî 150 êì2, ïðè ýòîì îäíè ÷àñòè äíà ïîäíÿëèñü ìåñòàìè íà
230 ì, à äðóãèå îïóñòèëèñü äî 400 ì. Ïîäíÿâøàÿñÿ ÷àñòü äíà âûòîëêíóëà ãðîìàäíûé îáúåì
âîäû, êîòîðûé ïî îöåíêàì ñîñòàâèë âåëè÷èíó V ~ 23 êì3.  ðåçóëüòàòå òàêîãî òîë÷êà îáðà-
çîâàëñÿ îãðîìíûé âîäÿíîé õîëì (óåäèíåííàÿ âîëíà), êîòîðûé ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè âûçâàë
ïîäúåì óðîâíÿ âîäû ó áåðåãîâ ßïîíèè â ðàçíûõ ìåñòàõ îò 3,3 äî 10 ì.

Страницы