Колебания и волны. Алешкевич В.А - 128 стр.

Ëåêöèÿ 6                                                                        127
        ×àñòèöû íà ïîâåðõíîñòè ãëóáîêîé æèäêîñòè äâèæóòñÿ ïî òðàåêòîðèÿì, áëèç-
êèì ê êðóãîâûì. Ïî òàêèì æå òðàåêòîðèÿì áóäåò äâèãàòüñÿ è ïëàâàþùåå íà ïîâåðõíîñòè
íåáîëüøîå òåëî, íàïðèìåð, ïðèòîïëåííûé ïîïëàâîê.
        Äî ñèõ ïîð ìû ïðåäïîëàãàëè, ÷òî ïðî-
                                                                          l/2p
ôèëü âîëíû ÿâëÿåòñÿ ñèíóñîèäàëüíûì, ÷òî âîç-
ìîæíî òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè àìïëèòóäà âîë-
íû î÷åíü ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ åå äëèíîé.  ïðè-
ðîäå òàêèì ïðîôèëåì ðåàëüíî îáëàäàþò òîëüêî
ïðèëèâíûå âîëíû, äëèíà êîòîðûõ ÷ðåçâû÷àéíî
âåëèêà ïî ñðàâíåíèþ ñ èõ âûñîòîé. Îáû÷íûå âåò-
ðîâûå âîëíû èìåþò áîëåå ñëîæíûé âèä. Êàê ïî-                    Ðèñ. 6.6.
êàçûâàþò ðàñ÷åòû, ÷àñòèöû æèäêîñòè â íèõ äâèæóòñÿ ïî îêðóæíîñòÿì, ðàäèóñ êîòîðûõ
ýêñïîíåíöèàëüíî óáûâàåò ñ ãëóáèíîé (ñì. ðèñ. 6.6). Ñïëîøíûìè ëèíèÿìè íà ðèñóíêå
ïîêàçàíû ëèíèè ðàâíîãî äàâëåíèÿ, ëþáàÿ èç êîòîðûõ ìîæåò ñîîòâåòñòâîâàòü ïîâåðõíî-
ñòè âîäû ïðè îïðåäåëåííîé àìïëèòóäå âîëíû. Ýòè ëèíèè ÿâëÿþòñÿ òðîõîèäàìè — òðà-
åêòîðèÿìè òî÷åê, ðàñïîëîæåííûõ íà ðàäèóñå ìåæäó öåíòðîì è îáîäîì êîëåñà, êàòÿùå-
                                                         λ
ãîñÿ ïîä ãîðèçîíòàëüíîé ïðÿìîé, ðàñïîëîæåííîé íà âûñîòå     íàä óðîâíåì íåâîçìó-
                                                         2π
ùåííîé ïîâåðõíîñòè âîäû. Ïîýòîìó òàêàÿ âîëíà íàçûâàåòñÿ òðîõîèäàëüíîé è îòëè÷àåò-
ñÿ îò ñèíóñîèäàëüíîé ãàðìîíè÷åñêîé âîëíû, çàäàâàåìîé ôîðìóëîé (6.1). Î÷åíü áëèçêè-
ìè ê òðîõîèäàëüíûì ÿâëÿþòñÿ âîëíû ïîñëå íàñòóïëåíèÿ íà ìîðå øòèëÿ. Ýòî òàê íàçûâà-
åìàÿ ìåðòâàÿ çûáü.  ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà ðàäèóñ îðáèòû ÷àñòèöû, íàõîäÿùåéñÿ íà
                           λ
ïîâåðõíîñòè âîäû, ðàâåí      , ïðîôèëü âîëíû èìååò âèä öèêëîèäû (âåðõíÿÿ êðèâàÿ íà
                          2π
ðèñ. 6.6). Îäíàêî, îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî öèêëîèäàëüíàÿ ôîðìà ïîâåðõíîñòè âîäû ìîæåò
íàáëþäàòüñÿ òîëüêî ó ñòîÿ÷èõ âîëí.
        Îïûòíûì ïóòåì òàêæå óñòàíîâëåíî, ÷òî ó áåãóùèõ òðîõîèäàëüíûõ âîëí óãîë
ìåæäó êàñàòåëüíîé ê ïîâåðõíîñòè âîäû è ãîðèçîíòîì íå ïðåâûøàåò ~30°. Åñëè óãîë
ñêàòà ó ãðåáíÿ âîëíû ïðåâûøàåò ýòî çíà÷åíèå, êîòîðîå ñîîòâåòñòâóåò îòíîøåíèþ àìï-
                                       s     1
ëèòóäû òðîõîèäàëüíîé âîëíû ê åå äëèíå 0 ≈       ≈ 0,08 , òî âîëíà òåðÿåò óñòîé÷èâîñòü.
                                       λ 4π
Ýòî ÿâëåíèå èãðàåò áîëüøóþ ðîëü â ïðîöåññå çàðîæäåíèÿ è ðàçâèòèÿ âîëí, ÷òî ìîæíî
çàìåòèòü, íàáëþäàÿ çà íèìè â ïðèñóòñòâèè âåòðà. Âûñîêèå âîëíû ñ îñòðûìè ãðåáåøêà-
ìè íå ìîãóò ïðîäîëæàòü ñâîé áåã, òàê êàê èõ ãðåáíè îïðîêèäûâàþòñÿ è ðàçðóøàþòñÿ, è
âîëíû óìåíüøàþòñÿ ïî âûñîòå.


        Êàïèëëÿðíûå âîëíû. Ïðè àíàëèçå çàâèñèìîñòè ñêîðîñòè îò âîëíîâîãî ÷èñëà,
èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 6.4, âîçíèêàåò âîïðîñ: äî êàêîé âåëè÷èíû ïàäàåò ñêîðîñòü c ïðè
óâåëè÷åíèè âîëíîâîãî ÷èñëà k (èëè óìåíüøåíèè äëèíû âîëíû). Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî ñ
óìåíüøåíèåì äëèíû âîëíû ñêîðîñòü äîñòèãàåò ìèíèìóìà, à çàòåì íà÷èíàåò âîçðàñòàòü.
Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ïðè ìàëîì ðàäèóñå R êðèâèçíû ïîâåðõíîñòè ( R ~ λ) íà÷èíàþò