Колебания и волны. Алешкевич В.А - 126 стр.

Ëåêöèÿ 6                                                                               125
         Åñëè ïðîàíàëèçèðîâàòü ðàñïðåäåëåíèå âîçìóùåíèé äàâëåíèÿ ñ ãëóáèíîé, îïèñûâàå-
ìîå ôóíêöèåé f (z ) (ñì. (6.16)), òî ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî f = e −1 ïðè z = λ / 6 = 25 ì. Òàêèì
îáðàçîì, ïðèáëèæåíèå ãëóáîêîé âîäû ñïðàâåäëèâî â òåõ ìåñòàõ, ãäå ãëóáèíà H 25 ì.


         Âîëíû ìåëêîé âîäû. Ïðè ïðèáëèæåíèè ê áåðåãó ãëóáèíà H óìåíüøàåòñÿ, è
ðåàëèçóåòñÿ óñëîâèå kH < 1 (2πH < λ ) . Õîòÿ ÷àñòîòà âîëíû îñòàåòñÿ ïðåæíåé, îäíàêî
äèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå ïðèìåò èíîé âèä:

                                      ω = k gH = kc 0 ,                               (6.22)
èç êîòîðîãî ñëåäóåò, ÷òî íà ìåëêîé âîäå äèñïåðñèÿ âîëí îòñóòñòâóåò. Ñêîðîñòü âîëí
c0 = gH óìåíüøàåòñÿ ñ ãëóáèíîé, è íà ãëóáèíå H = 1 ì ñêîðîñòü c 0 ~ 3 ì/ñ, à äëèíà
âîëíû ïðè T ~ 10 ñ ðàâíà λ = c 0T ~ 30 ì.
        Â íåïîñðåäñòâåííîé áëèçîñòè ê áåðåãó, ãäå ãëóáèíà H ñðàâíèìà ñ àìïëèòóäîé
âîëíû s 0 , âîëíà èñêàæàåòñÿ — ïîÿâëÿþòñÿ êðóòûå ãðåáíè, êîòîðûå äâèæóòñÿ áûñòðåå
ñàìîé âîëíû è çàòåì îïðîêèäûâàþòñÿ. Ýòî ïðîèñõîäèò ïîòîìó, ÷òî ãëóáèíà ïîä ãðåáíåì
ðàâíà H + s 0 è ïðåâîñõîäèò ãëóáèíó ïîä âïàäèíîé H − s 0 .  ðåçóëüòàòå êîëåáàíèÿ ÷àñ-
òèö âîëíû ïðèîáðåòàþò ñëîæíûé õàðàêòåð. Ïî àíàëîãèè ñî çâóêàìè ìóçûêàëüíûõ èíñò-
ðóìåíòîâ, îñöèëëîãðàììû êîòîðûõ ïîêàçàíû â ïðåäûäóùåé ëåêöèè, ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî
êîëåáàíèÿ ÷àñòèö âîäû ÿâëÿþòñÿ ñóïåðïîçèöèåé êîëåáàíèé ìíîãèõ ÷àñòîò, ïðè÷åì ïî
ìåðå ïðèáëèæåíèÿ ê áåðåãó øèðèíà ÷àñòîòíîãî ñïåêòðà óâåëè÷èâàåòñÿ. Ñ ïîäîáíûì èñ-
êàæåíèåì àêóñòè÷åñêèõ âîëí ìû âñòðåòèìñÿ íåñêîëüêî ïîçäíåå, êîãäà áóäåì èçó÷àòü íå-
ëèíåéíîå ðàñïðîñòðàíåíèå âîëí êîíå÷íîé àìïëèòóäû.
        Èç ïðèâåäåííîé âûøå êëàññèôèêàöèè ãðàâèòàöèîííûõ âîëí ñëåäóåò, ÷òî äëÿ
îêåàíà ñ ãëóáèíîé H = 5 êì âîëíû ãëóáîêîé âîäû äîëæíû èìåòü λ < 2πH ~ 30 êì. Ñî-
ãëàñíî (6.21) èõ ïåðèîä êîëåáàíèé T = 2π/ω 2 ìèí, à ñêîðîñòü c = λ/T 250 ì/ñ. Äëÿ
êîíòèíåíòàëüíîãî øåëüôà H ~ 50 ì, ïîýòîìó âîëíàìè ãëóáîêîé âîäû áóäóò âîëíû ñ
λ 300 ì, T 15 ñ è c 20 ì/ñ.
        Ñ äðóãîé ñòîðîíû, íà ãëóáèíå H ~ 5 êì âîëíû ñ äëèíàìè âîëí λ 30 êì áóäóò
âîëíàìè ìåëêîé âîäû. Ýòè âîëíû èìåþò ïåðèîä êîëåáàíèé T 2 ìèí, à èõ ñêîðîñòü
c 250 ì/ñ. Òàêèå âîëíû äâèãàþòñÿ ñî ñêîðîñòüþ ðåàêòèâíîãî ñàìîëåòà è ìîãóò ïåðå-
ñå÷ü Àòëàíòè÷åñêèé îêåàí ïðèìåðíî çà 7 ÷àñîâ.


       Õàðàêòåð äâèæåíèÿ ÷àñòèö æèäêîñòè. Ðàññ÷èòàåì ñêîðîñòè ÷àñòèö v x è v z ,
êàê ôóíêöèè êîîðäèíàò x, z è âðåìåíè t. Ýòî ëåãêî ñäåëàòü èç óðàâíåíèé (6.6) ñ ó÷åòîì
(6.3), (6.1) è (6.16):

                          ∂v x     ∂
                         ρ     = − δp = f ( z )ρg ks 0 cos(ωt − kx ),
                           ∂t     ∂x
                                                                                      (6.23)
                          ∂v      ∂       df
                         ρ z = − δp = − ρgs 0 sin(ωt − kx ).
                           ∂t     ∂z      dz