Колебания и волны. Алешкевич В.А - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Êîëåáàíèÿ è âîëíû
124
Íà ðèñ. 6.3 ýòà çàâèñèìîñòü èçîáðàæåíà ñïëîøíîé ëèíèåé, à ïóíêòèðîì ïîêà-
çàíà ïðÿìàÿ
k
0
c=ω
. Ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû
k/ω=c
êàê ôóíêöèÿ âîëíîâîãî ÷èñëà
ïîêàçàíà íà ðèñ. 6.4.
Òàêèì îáðàçîì, ïîâåðõíîñòíûå ãðàâèòàöèîííûå âîëíû ïîäâåðæåíû ñèëüíîé äèñ-
ïåðñèè. Ýôôåêò äèñïåðñèè ÿðêî âûðàæåí ó îêåàíñêèõ âîëí, çàðîæäàþùèõñÿ â óäàëåí-
íûõ øòîðìîâûõ ðàéîíàõ. Ïîñêîëüêó äëèííûå âîëíû (ñ ìåíüøèì k) äâèæóòñÿ áûñòðåå,
÷åì êîðîòêèå, òî îíè ïðèõîäÿò ê áåðåãàì ðàíüøå êîðîòêèõ íà 12 äíÿ.
Ýôôåêò äèñïåðñèè ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ ïðè îïðåäåëåíèè ìåñòà âîçíèêíîâå-
íèÿ âîëí, ïðîøåäøèõ äî òî÷êè íàáëþäåíèÿ ÷ðåçâû÷àéíî áîëüøèå ðàññòîÿíèÿ. Ðàññòî-
ÿíèå îò øòîðìîâîãî ðàéîíà äî ìåñòà, ãäå âîëíû ôèêñèðóþò, ïîäñ÷èòûâàåòñÿ ïî ðàçíî-
ñòè âðåìåí ïðèáûòèÿ âîëí ðàçíîé äëèíû âîëíû è, ñëåäîâàòåëüíî, ðàçíîé ÷àñòîòû. Ïðå-
îáëàäàþùàÿ ÷àñòîòà ïðèáûâàþùèõ âîëí ðàñòåò âî âðåìåíè, à äëèíà ïðîéäåííîãî ïóòè
íàõîäèòñÿ ïî ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ÷àñòîòû. Òàê, ïî îöåíêå, îäèí èç ïàêåòîâ âîëí, íà-
áëþäàâøèõñÿ â ñåâåðíîé ÷àñòè Òèõîãî îêåàíà, ïðîøåë ïîëîâèíó îêðóæíîñòè çåìíîãî
øàðà îò Èíäèéñêîãî îêåàíà ïî äóãå áîëüøîãî êðóãà, ïðîõîäÿùåé þæíåå Àâñòðàëèè.
Ðåàëüíûå âîëíû, êàê óæå ãîâîðèëîñü ðàíüøå, ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñóïåðïîçèöèþ
âîëí, èëè âîëíîâûå ïàêåòû, êîòîðûå äâèæóòñÿ ñ ãðóïïîâîé ñêîðîñòüþ
kd/dω=u
. Ñêîðîñòü
u ãðóïïû ìåíüøå, ÷åì ñêîðîñòè
k/ω=c
êàæäîé èç âîëí â ãðóïïå. Åñëè ðàññìàòðèâàòü îò-
äåëüíóþ âîëíó, òî ìîæíî âèäåòü, ÷òî îíà ïåðåìåùàåòñÿ áûñòðåå, ÷åì ãðóïïà. Ïðè äîñòèæå-
íèè ôðîíòà ãðóïïû îíà çàòóõàåò, à åå ìåñòî çàíèìàþò âîëíû, äîãîíÿþùèå ãðóïïó ñ òûëà.
Ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû c, êàê ñëåäóåò èç (6.20), çàâèñèò îò ïàðàìåòðà
λπ= /2 HHk
. Ïîýòîìó ðàçëè÷àþò âîëíû ãëóáîêîé è ìåëêîé âîäû.
Âîëíû ãëóáîêîé âîäû. Åñëè
)( 1 λ>>>> HHk
, òî òàêèå âîëíû íàçûâàþò âîë-
íàìè ãëóáîêîé âîäû. Âîçìóùåíèÿ
pδ
ñîñðåäîòî÷åíû â ïðèïîâåðõíîñòíîì ñëîå òîëùè-
íîé
λ~
è íå «÷óâñòâóþò» ïðèñóòñòâèÿ äíà. Äëÿ òàêèõ âîëí, ñ ó÷åòîì ïðèáëèæåíèÿ
1)(th ≈Hk
, äèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå (6.19) ïðèìåò âèä:
kg=ω
. (6.21)
Òàêèì îáðàçîì, ýòè âîëíû îáëàäàþò ñèëüíîé äèñïåðñèåé.
Ñäåëàåì íåêîòîðûå îöåíêè. Â îêåàíå ïðåîáëàäàþò âîëíû ñ ïåðèîäîì êîëåáà-
íèé
10~T
ñ. Ñîãëàñíî (6.21) äëèíà âîëíû
150~/2 kπ=λ
ì, à ôàçîâàÿ ñêîðîñòü
15~c
ì/ñ. Òàêàÿ ñêîðîñòü ÿâëÿåòñÿ òèïè÷íîé, òàê êàê îíà ñîâïàäàåò ñ õàðàêòåðíîé ñêî-
ðîñòüþ âåòðà âáëèçè ïîâåðõíîñòè, ãåíåðèðóþùåãî âîëíû ãëóáîêîé âîäû.
w
k0 H
1
Ðèñ. 6.3.
c
k0
H
c
0
1
Ðèñ. 6.4.
124                                                         Êîëåáàíèÿ è âîëíû
   w                                           c


                                               c0




    0                 H –1            k        0                  H –1            k
                 Ðèñ. 6.3.                                   Ðèñ. 6.4.
        Íà ðèñ. 6.3 ýòà çàâèñèìîñòü èçîáðàæåíà ñïëîøíîé ëèíèåé, à ïóíêòèðîì ïîêà-
çàíà ïðÿìàÿ ω = c 0 k . Ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû c = ω / k êàê ôóíêöèÿ âîëíîâîãî ÷èñëà
ïîêàçàíà íà ðèñ. 6.4.
        Òàêèì îáðàçîì, ïîâåðõíîñòíûå ãðàâèòàöèîííûå âîëíû ïîäâåðæåíû ñèëüíîé äèñ-
ïåðñèè. Ýôôåêò äèñïåðñèè ÿðêî âûðàæåí ó îêåàíñêèõ âîëí, çàðîæäàþùèõñÿ â óäàëåí-
íûõ øòîðìîâûõ ðàéîíàõ. Ïîñêîëüêó äëèííûå âîëíû (ñ ìåíüøèì k) äâèæóòñÿ áûñòðåå,
÷åì êîðîòêèå, òî îíè ïðèõîäÿò ê áåðåãàì ðàíüøå êîðîòêèõ íà 1–2 äíÿ.
        Ýôôåêò äèñïåðñèè ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ ïðè îïðåäåëåíèè ìåñòà âîçíèêíîâå-
íèÿ âîëí, ïðîøåäøèõ äî òî÷êè íàáëþäåíèÿ ÷ðåçâû÷àéíî áîëüøèå ðàññòîÿíèÿ. Ðàññòî-
ÿíèå îò øòîðìîâîãî ðàéîíà äî ìåñòà, ãäå âîëíû ôèêñèðóþò, ïîäñ÷èòûâàåòñÿ ïî ðàçíî-
ñòè âðåìåí ïðèáûòèÿ âîëí ðàçíîé äëèíû âîëíû è, ñëåäîâàòåëüíî, ðàçíîé ÷àñòîòû. Ïðå-
îáëàäàþùàÿ ÷àñòîòà ïðèáûâàþùèõ âîëí ðàñòåò âî âðåìåíè, à äëèíà ïðîéäåííîãî ïóòè
íàõîäèòñÿ ïî ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ÷àñòîòû. Òàê, ïî îöåíêå, îäèí èç ïàêåòîâ âîëí, íà-
áëþäàâøèõñÿ â ñåâåðíîé ÷àñòè Òèõîãî îêåàíà, ïðîøåë ïîëîâèíó îêðóæíîñòè çåìíîãî
øàðà îò Èíäèéñêîãî îêåàíà ïî äóãå áîëüøîãî êðóãà, ïðîõîäÿùåé þæíåå Àâñòðàëèè.
        Ðåàëüíûå âîëíû, êàê óæå ãîâîðèëîñü ðàíüøå, ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñóïåðïîçèöèþ
âîëí, èëè âîëíîâûå ïàêåòû, êîòîðûå äâèæóòñÿ ñ ãðóïïîâîé ñêîðîñòüþ u = dω / dk . Ñêîðîñòü
u ãðóïïû ìåíüøå, ÷åì ñêîðîñòè c = ω / k êàæäîé èç âîëí â ãðóïïå. Åñëè ðàññìàòðèâàòü îò-
äåëüíóþ âîëíó, òî ìîæíî âèäåòü, ÷òî îíà ïåðåìåùàåòñÿ áûñòðåå, ÷åì ãðóïïà. Ïðè äîñòèæå-
íèè ôðîíòà ãðóïïû îíà çàòóõàåò, à åå ìåñòî çàíèìàþò âîëíû, äîãîíÿþùèå ãðóïïó ñ òûëà.
        Ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû c, êàê ñëåäóåò èç (6.20), çàâèñèò îò ïàðàìåòðà
kH = 2πH / λ . Ïîýòîìó ðàçëè÷àþò âîëíû ãëóáîêîé è ìåëêîé âîäû.

          Âîëíû ãëóáîêîé âîäû. Åñëè kH >> 1 ( H >> λ) , òî òàêèå âîëíû íàçûâàþò âîë-
íàìè ãëóáîêîé âîäû. Âîçìóùåíèÿ δp ñîñðåäîòî÷åíû â ïðèïîâåðõíîñòíîì ñëîå òîëùè-
íîé ~ λ è íå «÷óâñòâóþò» ïðèñóòñòâèÿ äíà. Äëÿ òàêèõ âîëí, ñ ó÷åòîì ïðèáëèæåíèÿ
th (kH ) ≈ 1 , äèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå (6.19) ïðèìåò âèä:
                                       ω = gk .                                 (6.21)
Òàêèì îáðàçîì, ýòè âîëíû îáëàäàþò ñèëüíîé äèñïåðñèåé.
        Ñäåëàåì íåêîòîðûå îöåíêè. Â îêåàíå ïðåîáëàäàþò âîëíû ñ ïåðèîäîì êîëåáà-
íèé T ~ 10 ñ. Ñîãëàñíî (6.21) äëèíà âîëíû λ = 2π / k ~ 150 ì, à ôàçîâàÿ ñêîðîñòü
c ~ 15 ì/ñ. Òàêàÿ ñêîðîñòü ÿâëÿåòñÿ òèïè÷íîé, òàê êàê îíà ñîâïàäàåò ñ õàðàêòåðíîé ñêî-
ðîñòüþ âåòðà âáëèçè ïîâåðõíîñòè, ãåíåðèðóþùåãî âîëíû ãëóáîêîé âîäû.

Страницы