Колебания и волны. Алешкевич В.А - 137 стр.

136                                                              Êîëåáàíèÿ è âîëíû

              v/v0                           õàðàêòåðíîå ðàññòîÿíèå, íà êîòîðîì ðàçâèâàåò-
                1                            ñÿ çíà÷èòåëüíîå íåëèíåéíîå èñêàæåíèå âîëíû.
                            2
                     B                       Ýòî ðàññòîÿíèå ñîêðàùàåòñÿ ñ ðîñòîì àìïëèòó-
          3                                  äû v 0 èñõîäíîé âîëíû è íåëèíåéíîãî ïàðàìåò-
                                    1
                                             ðà.
                                                    Íà ðèñ. 6.11 èçîáðàæåíû ðàñïðåäåëåíèÿ
-p                              p       wt   ñêîðîñòè â ïðåäåëàõ îäíîãî ïåðèîäà êîëåáàíèé
                                             äëÿ âîëíû íà ðàññòîÿíèÿõ x = 0 (1); x < l íë (2);
                                             x > l íë (3). Èç ýòèõ êðèâûõ âèäíî, ÷òî ñèíóñî-
               A                             èäàëüíàÿ âîëíà ïðåâðàùàåòñÿ ïîñòåïåííî â ïè-
              –1                             ëîîáðàçíóþ, à ïðè x > l íë â ïðîôèëå âîëíû
              Ðèñ. 6.11.             ïîÿâëÿåòñÿ íåîäíîçíà÷íîñòü. Ýòà íåîäíîçíà÷-
íîñòü íå èìååò ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà è âîçíèêëà ëèøü èç-çà ïðåíåáðåæåíèÿ âÿçêîñòüþ
ãàçà.  äåéñòâèòåëüíîñòè ïðè ωτ = 0 ñêîðîñòü èñïûòûâàåò ñêà÷îê, èëè ðàçðûâ (îò âåëè-
÷èíû ñêîðîñòè â òî÷êå À äî âåëè÷èíû ñêîðîñòè â òî÷êå Â). Ïîëîæåíèå óäàðíîãî ôðîíòà
çàäàåòñÿ ëèíèåé ÀÂ, êîòîðóþ ïðîâîäÿò òàê, ÷òîáû çàøòðèõîâàííûå ïëîùàäè ñâåðõó è
ñíèçó îò À áûëè áû îäèíàêîâû (â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå À ñîâïàäàåò ñ îñüþ Oy).
Òàêèì ïîñòðîåíèåì àâòîìàòè÷åñêè ó÷èòûâàåòñÿ íåëèíåéíîå çàòóõàíèå âîëíû. Ðàññòîÿ-
íèå l íë , êàê íåòðóäíî òåïåðü ïîíÿòü, ÿâëÿåòñÿ ðàññòîÿíèåì, íà êîòîðîì ó âîëíû ïîÿâëÿ-
þòñÿ ðàçðûâû ñêîðîñòè v, ïëîòíîñòè ρ è äàâëåíèÿ δp . Ê ñîæàëåíèþ, áåç ó÷åòà âÿçêîñòè
øèðèíà óäàðíîãî ôðîíòà ïîëó÷èëàñü ðàâíîé íóëþ.  ðåàëüíîé ñèòóàöèè îíà êîíå÷íà è
âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷åíèåì âÿçêîñòè.
        Ó÷åò âÿçêîñòè ïîçâîëÿåò îïèñàòü III ýòàï ðàñïðîñòðàíåíèÿ, îäíàêî ýòî âûõîäèò
çà ðàìêè íàøåãî êóðñà.
       Ãîâîðÿ îá îáðàçîâàíèè óäàðíîãî ôðîíòà â êîíöå I ýòàïà è ïîñëåäóþùåì íåëè-
íåéíîì çàòóõàíèè íà II ýòàïå, ìû íå äîëæíû çàáûâàòü î íàëè÷èè îáû÷íîãî (ëèíåéíîãî)
ïîãëîùåíèÿ âîëíû âñëåäñòâèå âÿçêîñòè ñðåäû. Ýòî ïîãëîùåíèå õàðàêòåðèçóåòñÿ êîýô-
ôèöèåíòîì α (ñì. ôîðìóëó (5.19)) è çàâèñèò îò ÷àñòîòû. Àìïëèòóäà âîëíû ïðè ëèíåé-
íîì ïîãëîùåíèè óìåíüøàåòñÿ ïî ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó óæå íà I ýòàïå:
v 0 ( x ) = v 0 e -x/l ç , ãäå l ç = α −1 õàðàêòåðíîå ðàññòîÿíèå, õàðàêòåðèçóþùåå ïîãëîùåíèå
çâóêà. Åñòåñòâåííî, ÷òî óìåíüøåíèå àìïëèòóäû v 0 «ïðèòîðìàæèâàåò» ïðîöåññ èñêàæå-
íèÿ ïðîôèëÿ âîëíû. Åñëè ïîãëîùåíèå òàêîâî, ÷òî l ç < l íë , òî íåëèíåéíîå èñêàæåíèå
ìîæåò è íå ïðîÿâëÿòüñÿ âîâñå.
        Â àêóñòèêå îòíîøåíèå
                                 Re = l ç / l íë                             (6.56)
íàçûâàþò àêóñòè÷åñêèì ÷èñëîì Ðåéíîëüäñà. Åñëè Re > 10 , òî âîëíà ñ÷èòàåòñÿ ìîùíîé,
è äëÿ íåå èìååò ìåñòî íåëèíåéíîå èñêàæåíèå. Ïðè Re < 1 âîëíà ñëàáàÿ, è íåëèíåéíîå
èñêàæåíèå ïîäàâëåíî îáû÷íûì ëèíåéíûì ïîãëîùåíèåì.
       Åñëè ó÷åñòü äàëåå, ÷òî àìïëèòóäà ñêîðîñòè v 0 ñâÿçàíà ñ àìïëèòóäîé âîçìóùå-