Колебания и волны. Алешкевич В.А - 138 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

137
Ëåêöèÿ 6
íèÿ äàâëåíèÿ
0
)(
pδ
àêóñòè÷åñêèì çàêîíîì Îìà, òî íåëèíåéíàÿ äëèíà áóäåò îáðàòíî ïðî-
ïîðöèîíàëüíà âåëè÷èíå
0
)(
pδ
:
.
)(2
0
3
0
íë
p
ñ
δπβν
ρ
=l
(6.57)
Ñëåäîâàòåëüíî, âûðàæåíèå äëÿ àêóñòè÷åñêîãî ÷èñëà Ðåéíîëüäñà ïðèìåò âèä:
.
p)()(2
Re
0
3
0
0ç
íë
ç
ν
δ
=
ρ
δβνπ
==
D
c
pl
l
l
(6.58)
Çäåñü ó÷òåíî, ÷òî â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (5.21)
21
ç
~
−−
να=
l
, D  êîíñòàíòà, õà-
ðàêòåðèçóþùàÿ íåëèíåéíûå è âÿçêîñòíûå ñâîéñòâà ñðåäû.
 êà÷åñòâå ïðèìåðà âûïîëíèì íåêîòîðûå îöåíêè, èëëþñòðèðóþùèå êîëè÷åñòâåí-
íûå õàðàêòåðèñòèêè ðàñïðîñòðàíåíèÿ çâóêîâîé âîëíû â âîäå, ãäå D=300(Ïà
.
ñ)
1
. Ïðè
÷àñòîòå óëüòðàçâóêà
1=ν
ÌÃö ðàññòîÿíèå
ç
l
= 50 ì, è óñëîâèå
10Re >
âûïîëíÿåòñÿ,
ñîãëàñíî (6.58), äëÿ âîëí ñ àìïëèòóäîé çâóêîâîãî äàâëåíèÿ
4
0
103)(
⋅>δp
Ïà, èëè èíòåí-
ñèâíîñòüþ
300
2
)(
0
2
0
=
ρ
δ
>
c
p
I
Âò/ì
2
. (6.59)
Ñîîòâåòñòâóþùèé óðîâåíü çâóêîâîãî äàâëåíèÿ
180
>
p
L
äÁ. Äëÿ âîëí ñ òàêèìè èíòåí-
ñèâíîñòÿìè
510/
çíë
=< ll ì, ïîýòîìó óæå íà ïåðâûõ ìåòðàõ ñâîåãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ
óëüòðàçâóêîâàÿ âîëíà áóäåò ïðåâðàùàòüñÿ â ïèëîîáðàçíóþ, è çàòåì ïðè
íë
l>x
íà÷íåòñÿ
åå íåëèíåéíîå çàòóõàíèå.
Êàê ïîêàçûâàåò àíàëèç ôîðìóëû (6.54) ñ ó÷åòîì ïîñòðîåíèÿ ïîëîæåíèÿ óäàðíî-
ãî ôðîíòà, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 6.11, àìïëèòóäà ïèëîîáðàçíîé âîëíû ïðè
1Re >>
óáû-
âàåò ñ ïðîéäåííûì ðàññòîÿíèåì x ïî çàêîíó
.
/1
)(
)(
íë
0
íë
l
l
x
p
xp
+
δ
=>δ
(6.60)
Ñ ïîìîùüþ ýòîé ôîðìóëû ñðàçó ìîæíî ñäåëàòü âàæíûé âûâîä î òîì, ÷òî âåëè-
÷èíà
pδ
íå ìîæåò ïðåâçîéòè íåêîòîðîå ïðåäåëüíîå çíà÷åíèå, êàê áû ìû íè óâåëè÷èâàëè
àìïëèòóäó ãàðìîíè÷åñêîé âîëíû
0
)(
pδ
. Äåéñòâèòåëüíî, ïðè óâåëè÷åíèè
0
)(
pδ
âåëè÷è-
íà
0íë
)/(1~
pδl
óìåíüøàåòñÿ, è
pδ
ñòðåìèòñÿ ê
max
pδ
. Âåëè÷èíà
max
pδ
ìîæåò áûòü
êîððåêòíî ïîäñ÷èòàíà ïðè îäíîâðåìåííîì ó÷åòå ëèíåéíîãî ïîãëîùåíèÿ è íåëèíåéíîãî
çàòóõàíèÿ (ýòî âûõîäèò çà ðàìêè íàøåãî êóðñà) è îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé
.
4
ç
/
max
lx
e
D
p
−
ν
=δ
(6.61)
Îöåíèì ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå èíòåíñèâíîñòè I
max
, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü ïåðå-
äàíà â âîäå óëüòðàçâóêîâûì ëó÷îì ñ ÷àñòîòîé
1=ν
ÌÃö íà ðàññòîÿíèå
1002
ç
== lx
ì:
1
8
2
ç
/2
2
0
2
0
2
max
max
=
ρ
ν
=
ρ
δ
=
−
lx
e
Dc
c
p
I
Âò/ì
2
. (6.62)
Òàêèì îáðàçîì, â óñëîâèÿõ, íàèëó÷øèõ äëÿ âîçáóæäåíèÿ ìîùíûõ óëüòðàçâóêî-
âûõ âîëí â âîäå, íà ðàññòîÿíèå
100=x
ì ÷åðåç ïëîùàäü ñå÷åíèÿ 1 ì
2
ìîæíî ïåðåäàòü
ýíåðãèþ, äîñòàòî÷íóþ ëèøü äëÿ ñâå÷åíèÿ ëàìïî÷êè îò êàðìàííîãî ôîíàðèêà. Ýòî íè â
Ëåêöèÿ 6                                                                             137
íèÿ äàâëåíèÿ (δp ) 0 àêóñòè÷åñêèì çàêîíîì Îìà, òî íåëèíåéíàÿ äëèíà áóäåò îáðàòíî ïðî-
ïîðöèîíàëüíà âåëè÷èíå (δp ) 0 :
                                             ρ ñ 03                            (6.57)
                                   l íë =             .
                                          2πβν(δp ) 0
        Ñëåäîâàòåëüíî, âûðàæåíèå äëÿ àêóñòè÷åñêîãî ÷èñëà Ðåéíîëüäñà ïðèìåò âèä:
                                lç    2πl ç βν (δp ) 0 D (δp) 0                   (6.58)
                          Re =      =                 =         .
                               l íë        ρ c 03         ν
Çäåñü ó÷òåíî, ÷òî â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (5.21) l ç = α −1 ~ ν −2 , D — êîíñòàíòà, õà-
ðàêòåðèçóþùàÿ íåëèíåéíûå è âÿçêîñòíûå ñâîéñòâà ñðåäû.
        êà÷åñòâå ïðèìåðà âûïîëíèì íåêîòîðûå îöåíêè, èëëþñòðèðóþùèå êîëè÷åñòâåí-
íûå õàðàêòåðèñòèêè ðàñïðîñòðàíåíèÿ çâóêîâîé âîëíû â âîäå, ãäå D = 300 (Ïà.ñ)–1. Ïðè
÷àñòîòå óëüòðàçâóêà ν = 1 ÌÃö ðàññòîÿíèå l ç = 50 ì, è óñëîâèå Re > 10 âûïîëíÿåòñÿ,
ñîãëàñíî (6.58), äëÿ âîëí ñ àìïëèòóäîé çâóêîâîãî äàâëåíèÿ (δp ) 0 > 3 ⋅ 10 4 Ïà, èëè èíòåí-
ñèâíîñòüþ
                                (δp ) 02
                                   I>    = 300 Âò/ì2.                      (6.59)
                                2ρc 0
Ñîîòâåòñòâóþùèé óðîâåíü çâóêîâîãî äàâëåíèÿ L p > 180 äÁ. Äëÿ âîëí ñ òàêèìè èíòåí-
ñèâíîñòÿìè l íë < l ç / 10 = 5 ì, ïîýòîìó óæå íà ïåðâûõ ìåòðàõ ñâîåãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ
óëüòðàçâóêîâàÿ âîëíà áóäåò ïðåâðàùàòüñÿ â ïèëîîáðàçíóþ, è çàòåì ïðè x > l íë íà÷íåòñÿ
åå íåëèíåéíîå çàòóõàíèå.
        Êàê ïîêàçûâàåò àíàëèç ôîðìóëû (6.54) ñ ó÷åòîì ïîñòðîåíèÿ ïîëîæåíèÿ óäàðíî-
ãî ôðîíòà, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 6.11, àìïëèòóäà ïèëîîáðàçíîé âîëíû ïðè Re >> 1 óáû-
âàåò ñ ïðîéäåííûì ðàññòîÿíèåì x ïî çàêîíó
                                           (δp ) 0                        (6.60)
                                  δp ( x > l íë ) =  .
                                        1 + x / l íë
        Ñ ïîìîùüþ ýòîé ôîðìóëû ñðàçó ìîæíî ñäåëàòü âàæíûé âûâîä î òîì, ÷òî âåëè-
÷èíà δp íå ìîæåò ïðåâçîéòè íåêîòîðîå ïðåäåëüíîå çíà÷åíèå, êàê áû ìû íè óâåëè÷èâàëè
àìïëèòóäó ãàðìîíè÷åñêîé âîëíû (δp ) 0 . Äåéñòâèòåëüíî, ïðè óâåëè÷åíèè (δp ) 0 âåëè÷è-
íà l íë ~ 1 /(δp ) 0 óìåíüøàåòñÿ, è δp ñòðåìèòñÿ ê δp max . Âåëè÷èíà δp max ìîæåò áûòü
êîððåêòíî ïîäñ÷èòàíà ïðè îäíîâðåìåííîì ó÷åòå ëèíåéíîãî ïîãëîùåíèÿ è íåëèíåéíîãî
çàòóõàíèÿ (ýòî âûõîäèò çà ðàìêè íàøåãî êóðñà) è îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé
                                      4ν − x / l ç                        (6.61)
                                      δp max =
                                         e         .
                                       D
        Îöåíèì ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå èíòåíñèâíîñòè Imax, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü ïåðå-
äàíà â âîäå óëüòðàçâóêîâûì ëó÷îì ñ ÷àñòîòîé ν = 1 ÌÃö íà ðàññòîÿíèå x = 2l ç = 100 ì:
                                2
                             δp max    8ν 2 −2 x / l ç
                        I max =     =          e       = 1 Âò/ì2.         (6.62)
                             2ρc 0    ρc 0 D 2
        Òàêèì îáðàçîì, â óñëîâèÿõ, íàèëó÷øèõ äëÿ âîçáóæäåíèÿ ìîùíûõ óëüòðàçâóêî-
âûõ âîëí â âîäå, íà ðàññòîÿíèå x = 100 ì ÷åðåç ïëîùàäü ñå÷åíèÿ 1 ì2 ìîæíî ïåðåäàòü
ýíåðãèþ, äîñòàòî÷íóþ ëèøü äëÿ ñâå÷åíèÿ ëàìïî÷êè îò êàðìàííîãî ôîíàðèêà. Ýòî íè â

Страницы