Колебания и волны. Алешкевич В.А - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Êîëåáàíèÿ è âîëíû
24
Îòìåòèì, ÷òî íàèáîëåå áûñòðîå
âîçâðàùåíèå ñèñòåìû ê ïîëîæåíèþ ðàâíî-
âåñèÿ ïðîèñõîäèò â êðèòè÷åñêîì ðåæèìå, à
â êîëåáàòåëüíîì è àïåðèîäè÷åñêîì ðåæèìàõ
ýòîò ïðîöåññ äëèòñÿ äîëüøå. Ïîýòîìó, íà-
ïðèìåð, ãàëüâàíîìåòðû  ïðèáîðû äëÿ
ýëåêòðè÷åñêèõ èçìåðåíèé  ðàáîòàþò
îáû÷íî â ðåæèìå, áëèçêîì ê êðèòè÷åñêîìó,
êîãäà ïðîöåññ óñòàíîâëåíèÿ èõ ïîêàçàíèé,
òî åñòü ñìåùåíèÿ s ðàìêè ê óñòîé÷èâîìó îò-
êëîíåíèþ s
óñò
, èìååò íàèìåíüøóþ äëèòåëü-
íîñòü (ñì. ðèñ. 1.17).
Èëëþñòðàöèåé ê ðàññìîòðåííûì çàêîíîìåðíîñòÿì çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé ÿâ-
ëÿþòñÿ ôàçîâûå ïîðòðåòû, ïîñòðîåííûå äëÿ êîëåáàòåëüíîãî (δ < ω
0
), à òàêæå êðèòè÷åñ-
êîãî è àïåðèîäè÷åñêîãî (δ ≥ ω
0
) ðåæèìîâ (ðèñ. 1.18).
Ïðè δ < ω
0
ôàçîâûé ïîðòðåò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñîâîêóïíîñòü ñïèðàëåé, ñòÿãè-
âàþùèõñÿ â îñîáóþ òî÷êó òèïà «ôîêóñ». Íà ðèñ. 1.18 èçîáðàæåíà îäíà èç òàêèõ ñïèðà-
ëåé. Çà êàæäûé îáîðîò ðàäèóñ ñïèðàëè óìåíüøàåòñÿ â e
θ
ðàç. Äëÿ êðèòè÷åñêîãî è àïåðè-
îäè÷åñêîãî ðåæèìîâ δ ≥ ω
0
ôàçîâûå òðàåêòîðèè ñõîäÿòñÿ â îñîáóþ òî÷êó òèïà «óçåë».
Çàòóõàíèå êîëåáàíèé â ñèñòåìàõ ñ ñóõèì òðåíèåì. Íà ïðàêòèêå ìû ÷àñòî
èìååì äåëî ñ ñèñòåìàìè, â êîòîðûõ ãëàâíóþ ðîëü èãðàåò ñèëà ñóõîãî òðåíèÿ, íå çàâèñÿ-
ùàÿ îò ñêîðîñòè. Òèïè÷íûé ïðèìåð  ïðóæèííûé ìàÿòíèê, ãðóç êîòîðîãî ñêîëüçèò ïî
øåðîõîâàòîé ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè, èëè êîëåáàòåëüíàÿ ñèñòåìà ó ñòðåëî÷íûõ èç-
ìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ, îñíîâó êîòîðîé ñîñòàâëÿåò âðàùàþùàÿñÿ ðàìêà, èñïûòûâàþ-
Ðèñ. 1.18.
Ðèñ. 1.17.
s
t
0
s
óñò
dw
=
0
dw
<
0
dw
>
0
s
s
dw <
0
dw >
0
s
s
24                                                        Êîëåáàíèÿ è âîëíû
  s                                                  Îòìåòèì, ÷òî íàèáîëåå áûñòðîå
           d < w0                          âîçâðàùåíèå ñèñòåìû ê ïîëîæåíèþ ðàâíî-
                                           âåñèÿ ïðîèñõîäèò â êðèòè÷åñêîì ðåæèìå, à
s óñò                                      â êîëåáàòåëüíîì è àïåðèîäè÷åñêîì ðåæèìàõ
                                           ýòîò ïðîöåññ äëèòñÿ äîëüøå. Ïîýòîìó, íà-
                 d > w0                    ïðèìåð, ãàëüâàíîìåòðû — ïðèáîðû äëÿ
          d = w0                           ýëåêòðè÷åñêèõ èçìåðåíèé — ðàáîòàþò
                                           îáû÷íî â ðåæèìå, áëèçêîì ê êðèòè÷åñêîìó,
                                           êîãäà ïðîöåññ óñòàíîâëåíèÿ èõ ïîêàçàíèé,
   0                                   t   òî åñòü ñìåùåíèÿ s ðàìêè ê óñòîé÷èâîìó îò-
                 Ðèñ. 1.17.
                                           êëîíåíèþ sóñò, èìååò íàèìåíüøóþ äëèòåëü-
                                           íîñòü (ñì. ðèñ. 1.17).
         Èëëþñòðàöèåé ê ðàññìîòðåííûì çàêîíîìåðíîñòÿì çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé ÿâ-
ëÿþòñÿ ôàçîâûå ïîðòðåòû, ïîñòðîåííûå äëÿ êîëåáàòåëüíîãî (δ < ω0), à òàêæå êðèòè÷åñ-
êîãî è àïåðèîäè÷åñêîãî (δ ≥ ω0) ðåæèìîâ (ðèñ. 1.18).
         Ïðè δ < ω0 ôàçîâûé ïîðòðåò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñîâîêóïíîñòü ñïèðàëåé, ñòÿãè-
âàþùèõñÿ â îñîáóþ òî÷êó òèïà «ôîêóñ». Íà ðèñ. 1.18 èçîáðàæåíà îäíà èç òàêèõ ñïèðà-
ëåé. Çà êàæäûé îáîðîò ðàäèóñ ñïèðàëè óìåíüøàåòñÿ â eθ ðàç. Äëÿ êðèòè÷åñêîãî è àïåðè-
îäè÷åñêîãî ðåæèìîâ δ ≥ ω0 ôàçîâûå òðàåêòîðèè ñõîäÿòñÿ â îñîáóþ òî÷êó òèïà «óçåë».


        Çàòóõàíèå êîëåáàíèé â ñèñòåìàõ ñ ñóõèì òðåíèåì. Íà ïðàêòèêå ìû ÷àñòî
èìååì äåëî ñ ñèñòåìàìè, â êîòîðûõ ãëàâíóþ ðîëü èãðàåò ñèëà ñóõîãî òðåíèÿ, íå çàâèñÿ-
ùàÿ îò ñêîðîñòè. Òèïè÷íûé ïðèìåð — ïðóæèííûé ìàÿòíèê, ãðóç êîòîðîãî ñêîëüçèò ïî
øåðîõîâàòîé ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè, èëè êîëåáàòåëüíàÿ ñèñòåìà ó ñòðåëî÷íûõ èç-
ìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ, îñíîâó êîòîðîé ñîñòàâëÿåò âðàùàþùàÿñÿ ðàìêà, èñïûòûâàþ-


                  s                                          s




                                        s                                          s




                  d < w0                                     d > w0

                                     Ðèñ. 1.18.

Страницы