Колебания и волны. Алешкевич В.А - 36 стр.

Ëåêöèÿ 2                                                                                              35
        T                   T                                                T
      1                       1                                π     1
      T ∫0
 N=        F ( t ) s&( t )dt = ∫ F0 sin ωt ⋅ v 0 sin ωt + ϕ 0 +  dt = F0v 0 ∫ sin ωt sin( ωt + ψ 0 )dt =
                              T0                               2     T      0
                   T                                 T
           1                               1                                  1
         =    F0v 0 ∫ sin 2 ωt cos ψ 0 dt + F0v 0 ∫ sin ωt cos ωt sin ψ 0 dt = F0v 0 cos ψ 0 ,
          T         0
                                           T      0
                                                                              2
                π
ãäå ψ 0 = ϕ 0 +      — ñäâèã ôàç ìåæäó ñêîðîñòüþ è ñèëîé. Ìû âèäèì, ÷òî ìàêñèìóì
                2
ïîäâîäèìîé ê îñöèëëÿòîðó ìîùíîñòè äîñòèãàåòñÿ íà ÷àñòîòå ω0, ïîñêîëüêó ïðè ýòîì
ìàêñèìàëüíû è àìïëèòóäà ñêîðîñòè v 0, è cos ψ 0 (ψ 0 = 0) . Ïðè äðóãèõ ÷àñòîòàõ
âûíóæäàþùåé ñèëû ýòà ìîùíîñòü áûñòðî óìåíüøàåòñÿ è ñòðåìèòñÿ ê íóëþ, êàê ïðè
ω → 0 , òàê è ïðè ω → ∞ .


        Áàëëèñòè÷åñêèé ðåæèì êîëåáàíèé. Ðàññìîòðèì êîëåáàíèÿ ñèñòåìû, ê êîòîðîé
ïðèëîæåíà ïðîèçâîëüíàÿ ñèëà F(t), äåéñòâóþùàÿ â òå÷åíèå ïðîìåæóòêà âðåìåíè ∆t,
çíà÷èòåëüíî ìåíüøåãî ïåðèîäà ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé: ∆t << T. Îòêëèê ñèñòåìû íà òàêîå
âîçäåéñòâèå áóäåò ïðîïîðöèîíàëåí èìïóëüñó äåéñòâóþùåé ñèëû:
                                                     ∆t
                                       1
                                       T ∫0
                                            p=
                                            F ( t )dt .                        (2.42)
          ñàìîì äåëå, ïðè êðàòêîâðåìåííîì âîçäåéñòâèè (â òå÷åíèå âðåìåíè ∆t) ìàÿòíèê
íå óñïåâàåò çàìåòíî ñìåñòèòüñÿ èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, îäíàêî áóäåò îáëàäàòü óñêîðåíèåì
                                             F (t )
                                       &s& =        .                              (2.43)
                                              m
        Ïðè çàïèñè (2.43) ìû ïðåíåáðåãëè ñèëîé âÿçêîãî òðåíèÿ. Ïî îêîí÷àíèè äåéñòâèÿ
ñèëû ìàÿòíèê ïðèîáðåòåò ñêîðîñòü
                                                       ∆t
                                                     1            p
                                        v 0 = s& =     ∫
                                                     T 0
                                                          &&s dt = ,
                                                                  m
                                                                                                   (2.44)
ïðîïîðöèîíàëüíóþ èìïóëüñó ñèëû.
       Äàëåå ìàÿòíèê áóäåò ñîâåðøàòü ñîáñòâåííûå ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ñ àìïëèòóäîé

                                                  v0   p
                                           s0 =      =     .                                       (2.45)
                                                  ω 0 mω 0

         Åñëè ïàðàìåòðû m è ω0 èçâåñòíû, òî ìîæíî îïðåäåëèòü p, èçìåðÿÿ àìïëèòóäó
ïåðâîãî êîëåáàíèÿ ïîñëå âîçäåéñòâèÿ.
          êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì ïðîöåäóðó èçìåðåíèÿ çàðÿäà, ïðîòåêàþùåãî ïî
ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, ñ èñïîëüçîâàíèåì áàëëèñòè÷åñêîãî ãàëüâàíîìåòðà. Ýòîò
ãàëüâàíîìåòð ñîäåðæèò ðàìêó, êîòîðàÿ ìîæåò ñîâåðøàòü êðóòèëüíûå êîëåáàíèÿ. Ðàìêà
èìååò óâåëè÷åííûé (ïî ñðàâíåíèþ ñ îáû÷íûì ãàëüâàíîìåòðîì) ìîìåíò èíåðöèè, ÷òî
óâåëè÷èâàåò ïåðèîä åå ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé äî íåñêîëüêèõ ñåêóíä. Ò.ê. ðàìêà íàõîäèòñÿ
â ìàãíèòíîì ïîëå ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà, òî ïðè ïðîòåêàíèè ÷åðåç íåå ýëåêòðè÷åñêîãî
òîêà íà ðàìêó áóäåò äåéñòâîâàòü ìîìåíò ñèë, ïðîïîðöèîíàëüíûé òîêó. Ïðè ïðîòåêàíèè
êðàòêîâðåìåííîãî òîêà ðàìêà ïðèîáðåòàåò óãëîâóþ ñêîðîñòü è çàòåì çà ÷åòâåðòü ïåðèîäà