Колебания и волны. Алешкевич В.А - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

33
Ëåêöèÿ 2
âäâîå ýíåðãèè êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû, ïðîïîðöèîíàëüíîé êâàäðàòó àìïëèòóäû s
0
(ω) â
(2.35), ÷òî ýêâèâàëåíòíî ïðèáëèæåííîìó ñîîòíîøåíèþ
,7,0
2
1
1
2
1
2
≈=
+
δ
ω∆
(2.37)
êîòîðîå ïîÿñíÿåòñÿ ðèñóíêîì 2.4. Ïðè ýòîì óñëîâèè
,
δ=
ω∆
2
ò.å. ∆ω =2δ. Øèðèíà
ëîðåíöåâà êîíòóðà õàðàêòåðèçóåò ïîëîñó ïðîïóñêàíèÿ êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû, ò.å. òàêóþ
îáëàñòü ÷àñòîò âíåøíåé ñèëû, äëÿ êîòîðûõ ñèñòåìà ýôôåêòèâíî îòêëèêàåòñÿ íà
ãàðìîíè÷åñêîå âíåøíåå âîçäåéñòâèå. Ëåãêî âèäåòü, ÷òî äîáðîòíîñòü ñèñòåìû ðàâíà
,
T
Q
ω∆
ω
=
δ
π
=
0
(2.38)
ò.å. îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ.
Ñ óìåíüøåíèåì êîýôôèöèåíòà δ À×Õ ìåíÿåò ñâîþ ôîðìó, êàê ýòî èçîáðàæåíî
ïóíêòèðîì íà ðèñ. 2.3 äëÿ δ′ < δ. Ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ ∆ω óìåíüøàåòñÿ, äîáðîòíîñòü Q′
âîçðàñòàåò, è ðåçîíàíñ ñòàíîâèòñÿ áîëåå îñòðûì.
Ôàçî-÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà äëÿ äâóõ ðàç-
ëè÷íûõ êîýôôèöèåíòîâ çàòóõàíèÿ èçîáðàæåíà íà ðèñ.
2.5. Ôèçè÷åñêîå ñîäåðæàíèå çàâèñèìîñòè ϕ
0
(ω) ìû ïîä-
ðîáíî îáñóäèëè äëÿ òðåõ ðàçëè÷íûõ ðåæèìîâ âûíóæ-
äåííûõ êîëåáàíèé. Îòìåòèì ëèøü, ÷òî ñ óìåíüøåíèåì
çàòóõàíèÿ δ êðèâàÿ ϕ
0
(ω) ñòàíîâèòñÿ áîëåå «÷óâñòâè-
òåëüíîé» ê èçìåíåíèþ ÷àñòîòû âáëèçè ðåçîíàíñà.
Íàðÿäó ñ ðåçîíàíñîì ñìåùåíèé ìîæíî ãîâîðèòü î ðåçîíàíñå ñêîðîñòåé
s
&
è
ðåçîíàíñå óñêîðåíèé
s
&&
.
w
s
0
w
0
w
s
F
0
k
Q
d
d d<
¢
F
0
k
0
Ðèñ. 2.3.
w
L
w
0
1,0
0,7
Dw
0
Ðèñ. 2.4.
Ðèñ. 2.5.
s
0
w
0
w
d
d d<
´
0
p
p
2
Ëåêöèÿ 2                                                                         33
       s0




                                                             L

     Q F0                                                  1,0
       k
                                                           0,7
                                                                     Dw
                                       d¢ < d

       F0                       d
       k


        0             ws w0                       w          0        w0          w
                    Ðèñ. 2.3.                                      Ðèñ. 2.4.
âäâîå ýíåðãèè êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû, ïðîïîðöèîíàëüíîé êâàäðàòó àìïëèòóäû s0(ω) â
(2.35), ÷òî ýêâèâàëåíòíî ïðèáëèæåííîìó ñîîòíîøåíèþ
                                        1             1                        (2.37)
                                                  =       ≈ 0,7,
                                     ∆ω 2 
                                            2         2
                                           +1
                                     δ 
                                                      ∆ω
êîòîðîå ïîÿñíÿåòñÿ ðèñóíêîì 2.4. Ïðè ýòîì óñëîâèè        = δ , ò.å. ∆ω = 2δ. Øèðèíà
                                                       2
ëîðåíöåâà êîíòóðà õàðàêòåðèçóåò ïîëîñó ïðîïóñêàíèÿ êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû, ò.å. òàêóþ
îáëàñòü ÷àñòîò âíåøíåé ñèëû, äëÿ êîòîðûõ ñèñòåìà ýôôåêòèâíî îòêëèêàåòñÿ íà
ãàðìîíè÷åñêîå âíåøíåå âîçäåéñòâèå. Ëåãêî âèäåòü, ÷òî äîáðîòíîñòü ñèñòåìû ðàâíà
                                          π   ω
                                     Q=     = 0 ,                            (2.38)
                                         δT ∆ω
ò.å. îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ.
         Ñ óìåíüøåíèåì êîýôôèöèåíòà δ À×Õ ìåíÿåò ñâîþ ôîðìó, êàê ýòî èçîáðàæåíî
ïóíêòèðîì íà ðèñ. 2.3 äëÿ δ′ < δ. Ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ ∆ω óìåíüøàåòñÿ, äîáðîòíîñòü Q′
âîçðàñòàåò, è ðåçîíàíñ ñòàíîâèòñÿ áîëåå îñòðûì.
         Ôàçî-÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà äëÿ äâóõ ðàç- s0
ëè÷íûõ êîýôôèöèåíòîâ çàòóõàíèÿ èçîáðàæåíà íà ðèñ. 0                w0
                                                                 d´ < d           w
2.5. Ôèçè÷åñêîå ñîäåðæàíèå çàâèñèìîñòè ϕ0(ω) ìû ïîä-         d
                                                      p
ðîáíî îáñóäèëè äëÿ òðåõ ðàçëè÷íûõ ðåæèìîâ âûíóæ- 2
äåííûõ êîëåáàíèé. Îòìåòèì ëèøü, ÷òî ñ óìåíüøåíèåì p
çàòóõàíèÿ δ êðèâàÿ ϕ0(ω) ñòàíîâèòñÿ áîëåå «÷óâñòâè-
                                                               Ðèñ. 2.5.
òåëüíîé» ê èçìåíåíèþ ÷àñòîòû âáëèçè ðåçîíàíñà.
       Íàðÿäó ñ ðåçîíàíñîì ñìåùåíèé ìîæíî ãîâîðèòü î ðåçîíàíñå ñêîðîñòåé s& è
ðåçîíàíñå óñêîðåíèé &s& .

Страницы