Колебания и волны. Алешкевич В.А - 6 стр.

                                                                                      5

                                     ËÅÊÖÈß 1
        Íåçàòóõàþùèå ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ñèñòåì ñ îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû.
Ìåòîä âåêòîðíûõ äèàãðàìì. Ñëîæåíèå âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ êîëåáàíèé. Ôàçî-
âûé ïîðòðåò êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû. Íåãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî
ìàÿòíèêà. Ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ â äèññèïàòèâíûõ ñèñòåìàõ ñ âÿçêèì òðåíèåì.
Êîýôôèöèåíò è âðåìÿ çàòóõàíèÿ, ëîãàðèôìè÷åñêèé äåêðåìåíò, äîáðîòíîñòü. Êîëåáà-
íèÿ â ñèñòåìå ñ ñóõèì òðåíèåì. ßâëåíèå çàñòîÿ.


          Îêðóæàþùèé íàñ ìèð ïîëîí äâèæóùèõñÿ îáúåêòîâ. ×ðåçâû÷àéíî âàæíûì êëàñ-
ñîì äâèæåíèé ÿâëÿþòñÿ òàêèå, â êîòîðûõ îáúåêò ñîâåðøàåò ôèíèòíîå (îãðàíè÷åííîå)
äâèæåíèå âáëèçè íåêîòîðîãî ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Ðàçóìååòñÿ, ïîä äâèæåíèåì ìû
ïîíèìàåì íå òîëüêî åãî ïðîñòåéøóþ ôîðìó — èçìåíåíèå ïîëîæåíèÿ îáúåêòà â ïðî-
ñòðàíñòâå, — íî è ëþáîå èçìåíåíèå âî âðåìåíè ñâîéñòâ ìàòåðèè, ðàñïðåäåëåííîé â ïðî-
ñòðàíñòâå. Êîëåáàíèÿìè íàçûâàþòñÿ ïðîöåññû, ïîâòîðÿþùèåñÿ (èëè ïðèáëèçèòåëüíî
ïîâòîðÿþùèåñÿ) âî âðåìåíè.
          Ëþáàÿ ñèñòåìà, êîëåáàíèÿ êîòîðîé ìû áóäåì èçó÷àòü, ìîæåò áûòü îõàðàêòå-
ðèçîâàíà íåêîòîðîé ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíîé, îòêëîíåíèå êîòîðîé f(x, y, z, t) îò ðàâíîâåñíîãî
çíà÷åíèÿ çàâèñèò îò êîîðäèíàò è âðåìåíè.
           ñëó÷àå ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì (à èìåííî òàêèå ñèñòåìû ìû áóäåì äàëåå
èçó÷àòü â êóðñå «Ìåõàíèêà») äâèæóùèìèñÿ îáúåêòàìè ÿâëÿþòñÿ òî÷å÷íûå ìàññû èëè
ôèçè÷åñêè ìàëûå ýëåìåíòû îáúåìà ìàòåðèàëüíîé ñðåäû (æèäêîñòè, ãàçà, òâåðäîãî òåëà
è ò.ä.). Ïîýòîìó ïðè îïèñàíèè êîëåáàíèé òàêèõ ñèñòåì ôóíêöèÿ f(x, y, z, t) ìîæåò õàðàêòå-
ðèçîâàòü ñìåùåíèå (ëèíåéíîå èëè óãëîâîå), ñêîðîñòü, óñêîðåíèå, äåôîðìàöèþ, êèíåòè-
÷åñêóþ èëè ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ, äàâëåíèå è ïð.
          Ïðè êîëåáàíèÿõ â ýëåêòðè÷åñêèõ ñèñòåìàõ êîëåáëþùåéñÿ âåëè÷èíîé f ìîæåò
áûòü òîê â öåïè, çàðÿä íà ïëàñòèíàõ êîíäåíñàòîðà êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà, íàïðÿæåíèå
íà êàòóøêå èíäóêòèâíîñòè.  ñëó÷àå îòêðûòîãî êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà â îêðóæàþùåì
ïðîñòðàíñòâå êîëåáëþòñÿ ýëåêòðè÷åñêîå E(x, y, z, t) è ìàãíèòíîå B(x, y, z, t) ïîëÿ.
          Êîëåáàíèÿ ìîãóò áûòü ðåçóëüòàòîì êðàòêîâðåìåííîãî âíåøíåãî âîçáóæäåíèÿ.
Òîãäà îíè íàçûâàþòñÿ ñâîáîäíûìè, èëè ñîáñòâåííûìè. Òàêèå êîëåáàíèÿ ïðîèñõîäÿò íà
÷àñòîòàõ, îáóñëîâëåííûõ èñêëþ÷èòåëüíî êîíñòðóêòèâíûìè îñîáåííîñòÿìè ñèñòåìû —
ñîáñòâåííûõ ÷àñòîòàõ, è ïðîäîëæàþòñÿ â òå÷åíèå íåêîòîðîãî õàðàêòåðíîãî âðåìåíè —
âðåìåíè çàòóõàíèÿ, çàâèñÿùåãî îò äèññèïàöèè ýíåðãèè â ñèñòåìå.
          Äëÿ ïîääåðæàíèÿ íåçàòóõàþùèõ êîëåáàíèé ê ñèñòåìå äîëæíà íåïðåðûâíî ïîäâî-
äèòüñÿ ýíåðãèÿ îò âíåøíåãî èñòî÷íèêà.  ýòîì ñëó÷àå êîëåáàíèÿ áóäóò âûíóæäåííûìè.
 çàâèñèìîñòè îò ñïîñîáà ïîääåðæàíèÿ íåçàòóõàþùèõ êîëåáàíèé ðàçëè÷àþò âûíóæäåííûå
êîëåáàíèÿ ïîä äåéñòâèåì ïåðèîäè÷åñêîé ñèëû, àâòîêîëåáàíèÿ, ïàðàìåòðè÷åñêèå êîëå-
áàíèÿ, ðåëàêñàöèîííûå êîëåáàíèÿ è ò.ä.
          Äàëåå ìû ïîñòåïåííî ðàññìîòðèì âñå ìíîãîîáðàçèå ìåõàíè÷åñêèõ êîëåáàíèé.