Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 24 стр.

24                                               Ìåõàíèêà ñïëîøíûõ ñðåä
       Ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò èìååò áîëüøîå ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå.  ñèëó
íåóñòîé÷èâîñòè ñòåðæíåé ïðè èõ ñæàòèè òîëêàþùèå ðû÷àãè è øòîêè â ìàøè-
íàõ äåëàþò ïî âîçìîæíîñòè êîðî÷å è áîëüøîãî ñå÷åíèÿ, â òî âðåìÿ êàê òÿíó-
ùèå øòîêè, èìåþùèå áîëüøîé çàïàñ ïðî÷íîñòè íà ðàçðûâ, ìîãóò áûòü è
íå î÷åíü òîëñòûìè. Ïî àíàëîãèè ëåãêî ïîíÿòü, ÷òî ãåðìåòè÷íûå åìêîñòè,
èñïûòûâàþùèå íàãðóçêó íà ðàçðûâ (íàïðèìåð, ïàðîâûå êîòëû) äåëàþò áîëåå
òîíêîñòåííûìè, ÷åì åìêîñòè, ïîäâåðæåííûå ñæàòèþ (îáîëî÷êè áàòèñêà-
ôîâ, ïîäâîäíûõ ëîäîê è ïð.)

        Ýíåðãèÿ óïðóãèõ äåôîðìàöèé.
        Ïðè äåôîðìàöèè âíåøíèå ñèëû ñîâåðøàþò ðàáîòó. Ýòà ðàáîòà â îáùåì
ñëó÷àå èäåò íà óâåëè÷åíèå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè è íà íàãðåâàíèå òåëà. Òàê,
íàïðèìåð, åñëè ìû áóäåì ïûòàòüñÿ ïåðåëîìèòü ïðîâîëîêó, òî ìåñòî åå ìíîãî-
êðàòíîãî èçãèáà ìîæåò ñèëüíî íàãðåòüñÿ, ïðåæäå ÷åì ïðîâîëîêà ïåðåëîìèòñÿ.
                                          Â ðåàëüíûõ òåëàõ âîçíèêàþùèå
                      dx           âíóòðåííèå íàïðÿæåíèÿ çàâèñÿò íå òîëü-
                                   êî îò âåëè÷èíû äåôîðìàöèé, íî è îò èõ
    l                              ñêîðîñòè. Ïîýòîìó ðàáîòà ïðîòèâ òàêèõ
                         f = σl 2 ñèë, íàçûâàåìûõ ñèëàìè «âíóòðåííåãî
                                   òðåíèÿ», èäåò íà íàãðåâàíèå òåëà. Ñ ýòè-
 l                                 ìè ñèëàìè è ñâÿçàíû ïëàñòè÷åñêèå äå-
                                   ôîðìàöèè, êîãäà íå âûïîëíÿåòñÿ çàêîí
                                   Ãóêà è ñóùåñòâóþò îñòàòî÷íûå äåôîðìà-
         l     ∆l
                                   öèè ïðè ïðåêðàùåíèè âíåøíåãî âîçäåé-
             Ðèñ. 1.22
                                   ñòâèÿ.
        Âû÷èñëèì ðàáîòó, çàòðà÷èâàåìóþ íà ìàëóþ äåôîðìàöèþ ýëåìåíòà
îáúåìà òåëà. Ïðè ðàñòÿæåíèè ïðåäâàðèòåëüíî óæå äåôîðìèðîâàííîãî êóáèêà
(ðèñ. 1.22) íà âåëè÷èíó dx ýëåìåíòàðíàÿ ðàáîòà
                                   dA ε = f ⋅ dx = σl3dε .              (1.62)

                           ∆l          d( ∆l) dx
 (1.62) ó÷òåíî, ÷òî ε =      , à dε =       =   .
                           l              l    l
      Ïîñêîëüêó, êàê ñëåäóåò èç ðèñ. 1.7, σ(ε) - íåëèíåéíàÿ ôóíêöèÿ äå-
ôîðìàöèé, òî ïîëíàÿ ðàáîòà, çàòðà÷èâàåìàÿ íà ïðèâåäåíèå òåëà â äåôîðìè-
ðîâàííîå ñîñòîÿíèå, ðàâíà
                                                         ε
                                                A ε = l3 ∫ σ(ε )dε .    (1.63)
σ                                                        0

                            Ïî àíàëîãèè, ðàáîòà ïðè ñäâèãå çàäàåòñÿ èíòåãðà-
                            ëîì âèäà:
                                                          γ
                                                A γ = l3 ∫ σ( γ )dγ .   (1.64)
           Aε                                                0

                                   Íà äèàãðàììå (1.23) ðàáîòà A ε ÷èñëåííî
                     ε      ðàâíà çàøòðèõîâàííîé ïëîùàäè. Îïûò, îäíàêî,
                            ïîêàçûâàåò, ÷òî åñëè äåôîðìàöèè âûéäóò çà îá-
       Ðèñ. 1.23            ëàñòü óïðóãîñòè, òî ïðè ñíÿòèè âíåøíèõ íàãðóçîê